正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
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题型：简答题

简答题

在中，角的对边分别为，。

（1）求的值；

（2）求的面积.

正确答案

（1）；（2）.

解（1）∵A、B、C为△ABC的内角，且，

∴△ABC的面积.

本试题主要是考查了解三角形中正弦定理和三角形面积公式的运用。

题型：简答题

简答题

在中，角A、B、C所对的边分别为、、.已知向量，，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求边的最小值.

正确答案

解：（1）由已知，可得，即

.…………3分

由正弦定理，得，…………5分

∴ ，

由 ∴. …………7分

（2）由已知，得，…………10分

∴ …………11分

∴ ，即的最小值为…………14分

略

题型：填空题

填空题

在△ABC中，a，b，c依次是角A，B，C的对边，且b＜c．若a=2，c=2，A=，则角C=______．

正确答案

在△ABC中，∵b＜c，a=2，c=2，A=，由余弦定理可得 4=12+b2-4b•cos，

化简可得b2-6b-8=0，解得 b=2，或 b=4（不满足b＜c，舍去）．

故有a=b，∴A=B=，∴C=π-A-B=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=_________．

正确答案

．

题型：填空题

填空题

已知的斜二测直观图是边长为a的等边，那么的面积为．

正确答案

建立如图所示的xOy坐标系，△ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，OC为△ABC的高．

把y轴绕原点顺时针旋转45°得y′轴，则点C变为点C′，且OC＝2OC′，A、B点即为A′、B′点，长度不变．

已知A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，

由正弦定理得

所以

所以原三角形ABC的高OC＝a，

所以S△ABC＝×a×a＝a2.

题型：简答题

简答题

、

(1)求BC边的长；

（2）记AB的中点为D，求中线CD的长。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题共13分）

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状．

正确答案

解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，

由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) ……3分

∵ 0<A<π ，（或写成A是三角形内角） ……………………4分

∴． ……………………5分

（Ⅱ） ……………………7分

， ……………………9分

∵ ∴

∴ （没讨论，扣1分） …………………10分

∴当，即时，有最大值是． ……………………11分

又∵， ∴

∴△ABC为等边三角形． ……………………13分

略

题型：填空题

填空题

已知△ABC的顶点坐标为A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则△ABC的面积是______．

正确答案

=（1，1，1），=（2，1，3），

cos＜，＞==，

∴sinA=，

∴S△ABC=||||sinA=••=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知∠B=，c边长为4，a边长为6，则b边长为______，△ABC的面积为______．

正确答案

根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB=36+16-2×4×6×=28

∴b=2

△ABC面积S=acsinB=×4×6×=6

故答案为：2，6

题型：填空题

填空题

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则最大角的余弦值是______．

正确答案

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，由正弦定理可得，可以设 a=3k，b=2k，c=4k．

故角C为最大角，故最大角的余弦值是 cosC===-，

故答案为：-．

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