热门试卷

（1）（2）△ABC为等边三角形。

试题分析：（1）先由A，B，C成等差数列，解得，然后根据正弦定理得到，再利用面积公式即可；（2）由，，成等比数列，根据正弦定理得。

由余弦定理得m联立得.，故可判断△ABC的形状.

试题解析：因为A，B，C成等差数列，所以。

又A＋B＋C＝，所以。

（1）解法一：因为，，所以

由正弦定理得，即，即，得。  因为，所以，即C为锐角，所以，从而。

所以。  

解法二：由余弦定理得，

即，得。

所以。

（2）因为，，成等比数列，所以。

由正弦定理得。由余弦定理得。

所以，即，即。]

又因为，所以△ABC为等边三角形。

(1);(2)5.

试题分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；

（2）利用三角形的面积公式列出关系式，将a，sinA及已知面积代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，将bc的值代入求出b2+c2的值，进而求出b+c的值．

（1）,又为三角形内角，所以;

（2），由面积公式得 ，即①由余弦定理得，即②,由②变形得，故

（1）

（2）

（1）∵sin(C-A)=1且A，B，C为三角形之内角，∴C-A=，

又C+A=-B，∴A=-

∴sinA=sin(-)=(cos-sin)，

∴sin2A =(cos2+sin2-2sincos)

即，

又，∴

（2）如图，

由正弦定理得

∴，

又

∴

（1）；（2）.

试题分析：（1）首先用诱导公式将展开再化一得：.由于图像上两相邻最高点间的距离为一个周期，又由题设知两相邻最高点间的坐标分别为，由此得，周期，由即可得.（2）由可得.用正弦定理可将化为一个只含角C的三角函数式：

.

由于，所以，据此范围即可求出的范围.

试题解析：（1）

由题意知.                                          （4分）

（2）即又,

                                        （8分）

      （10分）

       （12分）

（1）；（2）.

试题分析：（1）本小题的突破口主要是抓住条件可使用正弦定理，得到，然后利用三角函数即可求得；（2）本小题首先通过正弦定理把三边用角表示出来，，然后把周长的问题转化为三角函数的值域求解问题；当然本小题也可采用余弦定理建立三边之间的关系，然后根据基本不等式求得，再根据三角形中两边之和大于第三边可得，于是，又，所以求得周长范围为.

试题解析：（1）由条件结合正弦定理得，

从而，

∵，∴       5分

（2）法一：由正弦定理得： 

∴，，       7分

      9分

∵        10分

∴，即（当且仅当时，等号成立）

从而的周长的取值范围是      12分

法二：由已知：，

由余弦定理得：

（当且仅当时等号成立）

∴（，又，

∴，

从而的周长的取值范围是      12分

（1） ；（2）或 。         

本试题主要是考查了解三角形的运用。

（1）因为，得到结论。

（2） ，由正弦定理可得： 

由（1）可知，结合面积公式得到的值，结合余弦定理求解得到a,b,c的值。

解：（1）          …… 4分

（2） ，由正弦定理可得： 

由（1）可知 

，得到           …………………………8分

由余弦定理

可得           …………………………10分

由可得或，所以或          ………12分

有两解，略。

本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理是解三角形问题时常用的公式，对其基本公式和变形公式应熟练记忆．

根据正弦定理和已知条件求得sinA的值，进而求得A，再根据三角形内角和求得C，最后利用正弦定理求得c．

（1）

（2）等边三角形