- 函数的应用
- 共9606题
函数f（x）=x2+ax-1在区间（2，3）内没有零点，求实数a的取值范围．
正确答案
解：∵函数f（x）=x2+ax-1在区间（2，3）内没有零点，
∴方程f（x）=x2+ax-1=0在区间（2，3）内没有根，
即ax=1-x2，
即a=
设g（x）=
则g（x）在区间（2，3）内单调递减，
则g（3）＜g（x）＜g（2），
即
则要使方程a=
则a≤
解析
解：∵函数f（x）=x2+ax-1在区间（2，3）内没有零点，
∴方程f（x）=x2+ax-1=0在区间（2，3）内没有根，
即ax=1-x2，
即a=
设g（x）=
则g（x）在区间（2，3）内单调递减，
则g（3）＜g（x）＜g（2），
即
则要使方程a=
则a≤
已知函数f（x）=
正确答案
解析
解：当
当x＜0，f（f（x））=f（-2x）=e-2x，
当x≥0，
当x＜0，y=e-2x是减函数，且y＞1．
由f[f（x）]-k=0得f[f（x）]=k，
方程f[f（x）]=k解的个数即y=k与y=f[f（x）]的图象交点的个数，
结合图象得当1＜k＜e有1个解；
当k≥e有2解．
故选C．
已知函数f（x）=
A（0，
B（
C（
D（
正确答案
解析
解：由题意，函数f（x）=
f（0）=0-1＜0，
f（
f（
f（
故f（x）零点所在区间为（
故选C．
函数f（x）=x2+3x-4的零点个数是（ ）
正确答案
解析
解：令f（x）=0，
即x2+3x-4=0，
解得：x=-4，x=1，
∴函数f（x）有2个零点，
故选：B．
若函数f（x）=
正确答案
5
解析
由图象可得，集合
故答案为：5．
定义在R上的可导函数f（x），且f（x）图象连续不断，f′（x）是f（x）的导数，当x≠0时，f′（x）+
正确答案
解析
解：由f‘（x）+x-1f（x）＞0，得
当x＞0时，xf'（x）+f（x）＞0，即[xf（x）]'＞0，函数xf（x）单调递增；
当x＜0时，xf'（x）+f（x）＜0，即[xf（x）]'＜0，函数xf（x）单调递减．
又g（x）=f（x）+
当x＞0时，y=xf（x）+1＞1，当x＜0时，y=xf（x）+1＞1，所以函数y=xf（x）+1无零点，
所以函数g（x）=f（x）+x-1的零点个数为0个，
故选：A．
若函数y=f（x）=
正确答案
-1＜k＜0或k＞0
解析
解：∵函数y=f（x）=
∴函数y=f（x）=
即|x|-kx2（x-2）=0，
即k=
故作y=
则由图可知，-1＜k＜0或k＞0，
故答案为：-1＜k＜0或k＞0．
已知：函数f（x）=2ax2+2x-1-a在区间[-1，1]上有且只有一个零点，求：实数a的取值．
正确答案
解：1°当a=0时，x=
2°f（x）=2ax2+2x-1-a是二次函数，则a≠0，对称轴为x=-
①△=0时不成立
②△＞0时
当a＞0时开口向上∴
当a＜0时开口向下∴
∴实数a的取值是-1＜a≤0．
解析
解：1°当a=0时，x=
2°f（x）=2ax2+2x-1-a是二次函数，则a≠0，对称轴为x=-
①△=0时不成立
②△＞0时
当a＞0时开口向上∴
当a＜0时开口向下∴
∴实数a的取值是-1＜a≤0．
已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，-1是函数F（x）=f（x）+2的一个零点，且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立，求实数a，b的值．
正确答案
解析
解：由已知条件知，F（-1）=0；
∴lgb-lga+1=0；
又f（x）≥2x恒成立，有x2+xlga+lgb≥0恒成立；
∴△=（lga）2-4lgb≤0；
由将 lgb-lga+1=0得，lga=lgb+1；
∴（lgb+1）2-4lgb≤0；
∴（lgb-1）2≤0；
故lgb=1，即b=10，则a=100．
函数f（x）=ax2+2ax+c（a≠0）的一个零点为1，则它的另一个零点是______．
正确答案
-3
解析
解：由题意得方程ax2+2ax+c=0的一个根为1，设另一个零点为x1，
根据根与系数的关系，则x1+1=-2，∴x1=-3．
故答案为：-3．
设函数
正确答案
解析
结合图象可得：kPA≤
∵kPA=
∴2＜k≤3．
故选D．
已知x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，若函数
正确答案
解析
①若x＞0，设g（x）=
则当0＜x＜1，[x]=0，此时g（x）=0，
当1≤x＜2，[x]=1，此时g（x）=
当2≤x＜3，[x]=2，此时g（x）=
当3≤x＜4，[x]=3，此时g（x）=
当4≤x＜5，[x]=4，此时g（x）=
作出函数g（x）的图象，
要使
即函数g（x）=2a有且仅有三个零点，
则由图象可知
②若x＜0，设g（x）=
则当-1≤x＜0，[x]=-1，此时g（x）=-
当-2≤x＜-1，[x]=-2，此时g（x）=-
当-3≤x＜-2，[x]=-3，此时g（x）=-
当-4≤x＜-3，[x]=-4，此时g（x）=-
当-5≤x＜-4，[x]=-5，此时g（x）=-
作出函数g（x）的图象，
要使
即函数g（x）=2a有且仅有三个零点，
则由图象可知
综上：
故答案为：
直线y=x与函数
正确答案
-1≤m＜2
解析
解：根据题意，直线y=x与射线y=2（x＞m）有一个交点A（2，2），
并且与抛物线y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分有两个交点B、C
由
∵抛物线y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分必须包含B、C两点，
且点A（2，2）一定在射线y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）图象与y=x有3个交点
∴实数m的取值范围是-1≤m＜2
故答案为：-1≤m＜2
已知一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0的两根均大于0且小于2，则m的取值范围为______．
正确答案
1＜m＜2
解析
解：设f（x）=x2-（2m-1）x+m2-m，
因为一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0的两根均大于0且小于2，
所以
故答案为：1＜m＜2．
正确答案
1
解析
解：结合二次函数f（x）=x2-bx+a的图象知，
f（0）=a∈（0，1），
f（1）=1-b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），
∴二次函数f（x）图象的对称轴 x=
∴1＜b＜2，g（x）=lnx+2x-b在定义域内单调递增，
g（ 
g（1）=ln1+2-b=2-b＞0，
∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ 
∵函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是
∴k=1
故答案为：1．
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