- 函数的应用
- 共9606题
关于x的方程2ax-a+1=0在区间（-1，1）内有实数根，则实数a的组成的集合是（ ）
A
B
C
D{a∈R|a＜-1}
正确答案
解析
解：由题意：设f（x）=2ax-a+1且知a≠0，
又因为关于x的方程2ax-a+1=0在区间（-1，1）内有实数根，
即函数在区间（-1，1）内有零点，∴f（-1）•f（1）＜0，
∴（-3a+1）•（a+1）＜0，
∴（3a-1）•（a+1）＞0，
∴a＞
故选C．
已知函数f（x）=
正确答案
（1，+∞）
解析
解：∵函数g（x）=f（x）+x一a只有一个零点，
∴只有一个x的值，使f（x）+x一a=0，
即：f（x）=a-x，
令h（x）=a-x，
∴函数f（x）与h（x）只有一个焦点，如图示：
当a≤1时，h（x）=a-x与f（x）有两个焦点，
当a＞1时，h（x）=a-x与f（x）有一个焦点；
∴实数a的范围是（1，+∞）．
故答案为；（1，+∞）．
已知函数f（x）=
A（0，
B（
C（0，1）
D（0，1]
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=
∴y=f（x）与y=m图象有3个交点，
f（-1）=1，f（0）=0，
据图回答：0＜m＜1，
故选：C．
下列四个命题：
（1）函数f（x）在x≥0时是增函数，x≤0也是增函数，所以f（x）在R上是增函数；
（2）若二次函数f（x）=ax2+bx+2没有零点，则b2-8a＜0且a≠0；
（3） y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
（4） 若f（-2）=f（2），则定义在R上的函数f（x）不是奇函数．其中正确的命题是 ______．
正确答案
（1）（2）
解析
解：对于（3），因为 y=x2-2|x|-3是偶函数，其定义域关于原点对称，其单调区间也关于原点对称，所以递增区间应有两个，是[1，+∞）和（-∞，-1]，故（3）错
对于（4），取f（x）=
故答案为：（1）（2）
函数f（x）=lnx-x+2有一个零点所在的区间为（m，m+1）（m∈N*），则m的值为______．
正确答案
3
解析
解：∵函数f（x）=lnx-x+2
∴f（3）=ln3-1＞0，f（4）=ln4-2=ln
∴函数f（x）=lnx-x+2有一个零点所在的区间为 （3，4）
∴m的值为3
故答案为：3
定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（ ）
A（0，
B（
C（0，
D（
正确答案
解析
解：令x=-1得，f（1）=f（-1）-f（1）；
又∵f（x）是偶函数，
∴f（1）=0，
故f（x+2）=f（x）；
又∵当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，
函数y=f（x）-loga（|x|+1）的零点的个数即
y=f（x）与y=loga（|x|+1）的交点的个数；
作函数y=f（x）与y=loga（|x|+1）的图象如下，
易知0＜a＜1，
故loga3＞-2，解得0＜a＜
故选A．
判定下列方程在（0，10）内是否存在实数解，并说明理由．
（1）
（2）x2-lgx=0．
正确答案
解：（1）画出函数y=lnx和y=-
∴方程在（0，10）能有解，
（2）画出函数y=x2，y=lnx的图象，
∴方程在（0，10）无解．
解析
解：（1）画出函数y=lnx和y=-
∴方程在（0，10）能有解，
（2）画出函数y=x2，y=lnx的图象，
∴方程在（0，10）无解．
若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=|log4x|图象的交点个数为______．
正确答案
4
解析
作出y=f（x）与y=log4x的图象如图：
∵当y=log4x=1时，解得x=4，
∴由图象可知y=f（x）与y=log4x的图象交点的个数是4个．
故答案为：4．
已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
此时函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象恰有一个公共点
根据函数的图象，要使函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象恰有两个公共点
则
故选C．
设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-lnx]=e+1，若x0是方程f（x）-f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（ ）
正确答案
解析
解：由题意知：f（x）-lnx为常数，令f（x）-lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k．
由f[f（x）-lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，
所以f（x）=lnx+e，
f′（x）=
∴f（x）-f′（x）=lnx-
令g（x）=lnx-
可判断：g（x）=lnx-
g（1）=-1，g（e）=1-
∴x0∈（1，e），g（x0）=0，
∴x0是方程f（x）-f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）
故选：D．
函数f（x）=x3+4x2-5x在区间[-1，1]上（ ）
正确答案
解析
解：∵f（0）=0，f（1）=1+4-5=0，∴0和1是函数的两个零点，
∵f（-1）=-1+4+5=8＞0，当x→-∞时，f（x）＜0，
∴在（-∞，-1）内函数f（x）也存在一个零点，
∵f（x）最多有三个零点，
∴f（x）=x3+4x2-5x在区间[-1，1]上有2个零点，
故选：B
x0是函数y=
正确答案
解析
解：函数y=f（x）=
f（0）=0-1＜0，
f（1）=1-
故答案为D．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-1）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=
正确答案
解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-1）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=
所以函数f（x）的图象如图
g（x）=f（x）-x-b有三个零点，即函数f（x）与函数y=x+b有三个交点，当直线y=x+b与函数f（x）图象相切时即
所以g（x）=f（x）-x-b有三个零点，实数b满足
解析
解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-1）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=
所以函数f（x）的图象如图
g（x）=f（x）-x-b有三个零点，即函数f（x）与函数y=x+b有三个交点，当直线y=x+b与函数f（x）图象相切时即
所以g（x）=f（x）-x-b有三个零点，实数b满足
已知函数f（x）=
正确答案
解析
解：∵f（x）=
∴g（x）=f（x）-2x
=
而方程-x+3=0的解为3，方程x2+4x+3=0的解为-1，-3；
若函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，
则
解得，-1≤a＜3
实数a的取值范围是[-1，3）．
故选：A．
已知：函数
正确答案
解析
由题意x＞0，分别画y=2-x和y=|lgx|的图象，发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点．
不妨设 x1在（0，1）里，x2在（1，+∞）里，
那么在（0，1）上有 =-lg（x1），即-
在（2，+∞）有2 -x2 =lg x2 ，…②
①、②相加有 2-x2 -2-x1=lg x1x2，
∵x2＞x1，∴-x2＞＜-x1，∴2-x2＜2-x1，即 2-x2 -2-x1＜0．
∴lgx1x2＜0，∴0＜x1x2＜1，
故选：B．
扫码查看完整答案与解析