- 函数的应用
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已知函数y=3x的一些函数值的近似值如表，则方程3x+3x-8=0的实数解x0属于区间（ ）
正确答案
解析
解：设函数f（x）=3x+3x-8，则由表格得f（1.5）=5.20+3×1.5-8=9.7-8=1.7＞0，
f（1.25）=3.95+3×1.25-8=7.7-8=-0.03＜0，
所以根据根的存在性定理可知，在区间（1.25，1.5）内函数存在零点，即方程3x+3x-8=0的实数解x0属于区间（1.25，1.5）．
故选C．
已知x1、x2是函数f（x）=
正确答案
符号不确定
解析
令g（x）=ex，h（x）=3x，
如图示：
由图象可得：x＜x1时，ex＞3x，
∴f（a）=
∵ea-3a＞0，
∴a＞0时：f（a）＞0；
当a＜0时：ea-3a＞0，a＜0，
∴f（a）＜0，
故答案为：符号不确定．
正确答案
3
解析
即函数y=x2 的图象和y=|x-
显然，函数y=x2 的图象和射线y=-x+
再由
由于判别式△=1-1=0，故y=x2 y=x-
综上可得，函数y=x2 的图象和y=|x-
故答案为：3．
已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=
正确答案
（
解析
解：因为f（x）=
则方程 
∵x＞0，∴[x]≥0； 若[x]=0，则
若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，
∴
∴
且 
故不同的[x]对应不同的a值，
故有[x]=1，2，3．
若[x]=1，则有 
若[x]=2，则有 
若[x]=3，则有 
若[x]=4，则有 
综上所述，
故答案为：（
已知函数f（x）=（
正确答案
解析
解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，
∴f（x0）=0．
∵函数y（
∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．
又∵0＜x0＜x1，
∴f（x1）＜f（x0）=0．
∴f（x1）的值恒为负．
故选A．
已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
那么函数f（x）一定存在零点的区间是（ ）
正确答案
解析
解：由所给的表格可得f（1）=0.1＞0，f（2）=-0.9＜0，
故函数f（x）一定存在零点的区间是（1，2），
故选B．
关于x方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x），（a∈R）有两个实根，则a的范围是 ______．
正确答案
解析
解：由题意x-1＞0且3-x＞0，所以1＜x＜3，
又lg（x-1）+lg（3-x）=lg（x-1）（3-x）=lg（a-x）
所以（x-1）（3-x）=a-x在1＜x＜3上有两个实根，
即x2-5x+a+3=0在（1，3）上有两个实根．
所以
故答案为：
已知函数f（x）=ex-e-x．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）在区间（a-1，a+1）上存在零点，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）函数f（x）的定义域为R，
且f（-x）=e-x-ex=-（ex-e-x）=-f（x）；
则函数f（x）为奇函数．
（2）易知函数f（x）在R上单调递增，
∵函数f（x）在区间（a-1，a+1）上存在零点，
∴
解得-1＜a＜1；
故实数a的取值范围为（-1，1）．
解析
解：（1）函数f（x）的定义域为R，
且f（-x）=e-x-ex=-（ex-e-x）=-f（x）；
则函数f（x）为奇函数．
（2）易知函数f（x）在R上单调递增，
∵函数f（x）在区间（a-1，a+1）上存在零点，
∴
解得-1＜a＜1；
故实数a的取值范围为（-1，1）．
函数f（x）=lnx+x-2的零点个数是（ ）
正确答案
解析
由图象可知道函数y=lnx，与函h（x）=2-x只有一个交点
函数f（x）=lnx+x-2的零点只有一个
故选：B
若关于x的方程
正确答案
[0，1）
解析
解：令y1=
当y1和y2有两个交点时，关于x的方程
如图示：
当0≤k＜1时，直线和曲线有两个交点；
∴实数k的取值范围是[0，1）．
函数y=2sinπx-
正确答案
解析
解：函数y=2sinπx-
2sinπx=
作函数y=2sinπx与y=
又∵y=2sinπx-
故y=2sinπt-
故零点之和为0；
故函数y=2sinπx-
故选D．
函数f（x）=ex+x-2的零点所在的一个区间是______（填序号）．
①（-2，-1）；②（-1，0）；③（0，1）；④（1，2）
正确答案
③
解析
解：∵f（x）=ex+x-2，∴f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0．
∴函数f（x）的零点所在的一个区间是（0，1）．
故答案为 ③．
已知函数f（x）=|x2+4x+3|，关于x的实系数方程f2（x）+bf（x）+c=0恰好有七个实数根，则实数c的取值范围是______．
正确答案
（0，1）
解析
解：作出f（x）的图象如图：设t=f（x），
则方程等价为t2+bt+c=0，
由图象可知，
当t=0或t＞1时，方程f（x）=t有两个根，
当t=1时，方程f（x）=t有三个根，
当0＜t＜1时，方程f（x）=t有四个根，
要使方程f2（x）+bf（x）+c=0恰好有七个实数根，
则满足t=1或0＜t＜1，
当t=1时，方程等价为1+b+c=0，
即b=-1-c，
则方程为t2+bt+c=t2+（-1-c）t+c=0，
即（t-1）（t-c）=0，
则t=c，
即0＜c＜1，
故答案为：（0，1）．
函数f（x）=log2x+2x-1的零点所在的区间为（ ）
A
B
C
D（1，2）
正确答案
解析
解：由于连续函数f（x）=log2x+2x-1 满足 f（
且函数在区间
故选B．
设函数y=2-x-|lgx|的两个零点为x1，x2，则下列结果正确的是（ ）
正确答案
解析
解：画出函数y=2-x和y=|lgx|的图象，如图示：
结合图象易知这两个函数的图象有2交点．
交点的横坐标即为方程 2-x=|lgx|的两个根为x1，x2，
结合图形可得：0＜x1＜1，x2＞1，
根据 y=2-x 是减函数，可得 2-x1＜2-x2，即|lgx1|＞|lgx2|，
∴-lgx1＞lgx2，
∴
∴0＜x1x2＜1，
故选：C．
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