热门试卷

解：在同一平面直角坐标系中，分别作出函数y=a|x|（0＜a＜1）和y=x2的图象，

观察图象，可知方程a|x|=x2（0＜a＜1）的解的个数有两个．

故选D．

解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），故函数f（x）的周期为2，

∵当x∈[-1，1]时，f（x）=l-x2，函数g（x）=，函数h（x）=f（x）-g（x），

则h（x）在区问（-5，5）上的零点的个数，

就等于f（x）和g（x）的图象在区问（-5，5）上的交点的个数，如图所示：

显然，f（x）和g（x）的图象在区问（-5，5）上的交点的个数为6，

故选：B．

解：由y=f（x）-a=0得f（x）=a，

作出函数f（x）在[-3，4]上的图象如图：

∵f（0）=f（1）=f（2）=，

∴当a=时，方程f（x）=在[-3，4]上有8个根，

当a=0时，方程f（x）=0在[-3，4]上有5个根，

则要使函数y=f（x）-a在区间[-3，4]上有10个零点，

即方程f（x）=a在区间[-3，4]上有10个根，

则0＜a＜，

故选：C

解：将方程x2+x-l=x变为，可知x=±1，0时满足方程，

∴x=±1，0是方程的解．

下面证明此方程的解只有±1，0．

证明：①当x＞1时，把方程变为，

∵x＞1，∴，x2-1＞0，ex-1＞e-1＞0，故左边＞0，即方程没有大于1的解；

②当x＜-1时，把方程变为1-=ex，

∵x＜-1，∴，x2-1＞0，故左边＞1，而右边=ex，∴左边≠右边，即方程没有小于-1的解；

③当0＜x＜1时，把方程变为，

∵0＜x＜1，∴，x2-1＜0，ex＞1，∴左边＞0，即方程没有大于0而小于1的解；

④当-1＜x＜0时，把方程变为1-=ex，

∵-1＜x＜0，∴，x2-1＜0，ex＜1，∴左边＞1，右边＜1，即方程没有大-1而小于0的解．

综上可知：此方程只有±1，0三个实数根．

∴A={-1，1，0}．

∴则A中所有元素的平方和=12+（-1）2+0=2．

故答案为C．

解：由题意，x=-，时，y=2sin（x+）≠0；

故A、C、D错误，

故选B．

解：∵f（1）=log21+2×1-4=-2＜0，

f（2）=log22+2×2-4＞0

又在（1，2）上函数y=log2x+2x-4的图象是连续不断的一条曲线，

所以函数y=log2x+2x-4在区间（1，2）上存在零点．

故答案为 A．

解；∵数f（x）=，f（-4）=f（0），f（-2）=-2，

对称轴为：-2，顶点为（-2，-2）

∴=-2，c-4=-2，

求解得出：b=4，c=2

∴函数f（x）=

∵函数F（x）=f（x）-x的零点个数，即为函数f（x）与y=x交点个数

∴画出图象可判断；函数f（x）与y=x交点有3个，

即函数F（x）=f（x）-x的零点有3个

故选；D

解：函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]上恰有8个零点即

函数f（x）与函数g（x）在区间[-5，5]上有8个交点，

由f（x+1）=-f（x）=f（x-1）知，

f（x）是R上周期为2的函数，

作函数f（x）与函数g（x）在区间[-5，5]上的图象如下，

由图象知，当x∈[-5，1]时，图象有5个交点，故在[1，5]上有3个交点即可；

故；

解得，2＜a＜4；

故选A．