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题型: 单选题
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单选题

方程ex-x-2=0的根所在的区间为(k,k+1)(k∈Z),则k的值为(  )

A-1或0

B-2或1

C-1或1

D-2或2

正确答案

B

解析

解:令函数f(x)=ex-x-2,则方程ex-x-2=0的根即为函数f(x)的零点,

再由f(-2)=>0,且f(-)=-1<0,可得函数f(x)在(-2,-1)上有零点.

同理,根据f(1)=e-3<0,f(2)=e2>0,可得函数f(x)在(1,2)上有零点.

故k=-2,或k=1,

故选:B.

1
题型: 单选题
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单选题

设关于x的方程lnx+2x-6=0的实数解为x0,则x0所在的区间是(  )

A

B(3,4)

C

D

正确答案

A

解析

解:令f(x)=lnx+2x-6,可知函数f(x)在区间(0,+∞)单调递增,因此函数f(x)至多有一个零点.

==<lne-1=0,f(3)=ln3+2×3-6=ln3>0,

,由函数零点的判定定理可知:函数f(x)在区间内存在零点.

综上可知:函数f(x)的唯一的一个零点在区间内.

故选A.

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题型: 单选题
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单选题

函数的零点的个数是(  )

A2

B3

C4

D5

正确答案

C

解析

解:在同一坐标系中画出函数

,y=log2x,如图所示,由图象知它们有4个交点,

有4个零点.

故选C.

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题型: 单选题
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单选题

已知a>b>0,且|lga|=|lgb|,则函数f(x)=ax+x-b的零点落在区间(  )

A(-2,-1)

B(-1,0)

C(0,1)

D(1,2)

正确答案

B

解析

解:∵a>b>0,且|lga|=|lgb|,

∴a>1>b>0;且ab=1;

∴函数f(x)=ax+x-b在定义域上为增函数,

又∵f(-1)=-1-b=-1<0,

f(0)=1+0-b>0;

故函数f(x)=ax+x-b的零点落在区间(-1,0)上,

故选B.

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题型:填空题
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填空题

设f(x)=3ax-2a+1,a为常数.若存在x0∈(0,1),使得f(x0)=0,则实数a的取值范围是______

正确答案

解析

解:因为存在x0∈(0,1),使得f(x0)=0,

所以函数f(x)在(0,1)上有零点,

因此f(0)×f(1)<0,即:(1-2a)(a+1)<0

解得:,故答案为:

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题型: 单选题
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单选题

设实数a<b,已知函数f(x)=(x-a)2-a,g(x)=(x-b)2-b,令,若函数F(x)+x+a-b有三个零点,则b-a的值是(  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解:作函数F(x)的图象,由方程f(x)=g(x)得,即交点

又函数F(x)+x+a-b有三个零点,即方程F(x)=-x+b-a 有三个不同的实数解,

故函数F(x)的图象与直线l:y=-x+b-a有三个不同的交点,

由图象知P在l上,解得

故选D.

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题型:填空题
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填空题

方程log2(a-2x)=2-x有解,则实数a的最小值为______

正确答案

4

解析

解:方程2-x=log2(a-2x)有解,

即方程程a=2x+22-x有解,

∴实数a的取值范围是[4,+∞)

故答为:4

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题型: 单选题
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单选题

函数f(x)=ex+x-2的零点所在区间是(  )

A(0,1)

B(1,2)

C(2,3)

D(3,4)

正确答案

A

解析

解:∵函数f(x)=ex+x-2,∴f(0)=1+0-2=-1<0,f(1)=e+1-2=e-1>0,故有f(0)f(1)<0,

根据函数零点的判定定理可得 函数f(x)=ex+x-2的零点所在区间是(0,1),

故选A.

1
题型:填空题
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填空题

若f(x)=,则函数g(x)=f(x)-x的零点为______

正确答案

1,1

解析

解:g(x)=f(x)-x=

令g(x)=0,x2-2x-1=0,或1-x=0;

①x2-2x-1=0时,x=,x=不满足x≥2,或x≤-1,应舍去,∴x=

②1-x=0时,x=1,满足-1<x<2;

∴综上得g(x)的零点为,1.

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题型:简答题
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简答题

已知函数f(x)定义在R上,且周期为3,当1≤x≤3时,f(x)=x2+4.

(1)求f(5)+f(7)的值;

(2)若关于x的方程f(x)=mx2(m∈R)在区间[4,6]有实根,求实数m的范围.

正确答案

解:(1)∵函数f(x)的周期为3,

∴f(5)+f(7)=f(2)+f(1)=4+4+1+4=13;

(2)x∈[4,6]时,f(x)=f(x-3)=(x-3)2+4;

故方程f(x)=mx2可化为(x-3)2+4=mx2

故m=

=13(-2+

∵4≤x≤6,

≤13(-2+

≤m≤

解析

解:(1)∵函数f(x)的周期为3,

∴f(5)+f(7)=f(2)+f(1)=4+4+1+4=13;

(2)x∈[4,6]时,f(x)=f(x-3)=(x-3)2+4;

故方程f(x)=mx2可化为(x-3)2+4=mx2

故m=

=13(-2+

∵4≤x≤6,

≤13(-2+

≤m≤

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题型: 单选题
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单选题

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)=x的两个根为x1,x2,满足0<x1<x2,那么当x∈(0,x1)时,x,f(x)与x1的大小关系为(  )

Af(x)<x<x1

Bf(x)<x1<x

Cx<f(x)<x1

Dx<x1<f(x)

正确答案

C

解析

解:令F(x)=f(x)-x.

∵x1,x2是方程f(x)-x=0的根,

∴F(x)=a(x-x1)(x-x2).

当x∈(0,x1)时,由于x1<x2,得(x-x1)(x-x2)>0,

又a>0,得F(x)=a(x-x1)(x-x2)>0,

即x<f(x).

x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)[1+a(x-x2)]

∵0<x1<x2

∴x1-x>0,1+a(x-x2)=1+ax-ax2>1-ax2>0.

得x1-f(x)>0.

由此得f(x)<x1

综上x<f(x)<x1

故选:C

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题型: 单选题
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单选题

定义在R上的函数,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰好有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)=(  )

Alg2

Blg4

Clg8

D1

正确答案

C

解析

解:由题意,对于f2(x)+bf(x)+c=0来说,f(x)最多只有2解,又f(x)=lg|x-2|(x≠2),当x不等于2时,x最多四解,而题目要求5解,即可推断f(2)为一解

的图象关于x=2对称,

∴x1+x2+x3+x4+x5=10 

∴f(x1+x2+x3+x4+x5)=f(10)=lg8

故选C.

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题型:填空题
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填空题

用“二分法”求方程x3-x-2=0在区间(1,2)内的实根,取区间中点为x0=1.5,那么下一个有根的区间是______

正确答案

(1.5,2)

解析

解:设函数f(x)=x3-x-2,则

∵f(1)=-2<0,f(2)=4>0,f(1.5)=-<0

∴下一个有根区间是(1.5,2)

故答案为(1.5,2)

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题型: 单选题
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单选题

设[x]表示不大于x的最大整数,则函数y=[lgx-1]-2lgx+1的零点之积为(  )

A1

B

C

D-

正确答案

B

解析

解:∵y=[lgx]-2lgx,

①x=1是零点,

②x>1时,y<0,

③0<x≤时,y>0,

∴只需讨论<x<1的情况,

∴[lgx]-2lgx=-1-2lgx=0,

解得:x==

∴零点之积为:1×=

故选:B.

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题型: 单选题
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单选题

已知函数若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是(  )

A(0,1]

B(0,1)

C[0,1)

D[0,1]

正确答案

B

解析

解:函数f(x)的图象如图:

使得函数g(x)=f(x)-m有3个零点⇔f(x)-m=0有3个解,

即函数y=f(x)与函数y=m有3个交点,

故有0<m<1,

故选B.

百度题库 > 高考 > 数学 > 函数的应用

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