热门试卷

（1）=(x2+1)•+[ln(2+3x)-y]•

∵A，B，C三点共线，

∴x2+1+ln(2+3x)-y=1∴y=x2+ln(2+3x)

（2）方程f（x）=2x+b即x2-2x+ln(2+3x)=b

令ϕ(x)=x2-2x+ln(2+3x)，

∴ϕ′(x)=+3x-2==

当x∈(0，)时，φ′（x）＜0，φ（x）单调递减，

当x∈(，1)时，φ′（x）＞0，φ（x）单调递增，

∴φ（x）有极小值为ϕ()=ln3-即为最小值．

又φ（0）=ln2，ϕ(1)=ln5-，又ln5--ln2

=ln=ln＞ln＞0∴ln5-＞ln2．

∴要使原方程在[0，1]上恰有两个不同实根，必须使ln3-＜b≤ln2．

（1）f（x）=16ln（1+x）+x2-10x，x∈（-1，+∞）

f′(x)=+2x-10==

令f'（x）=0，得x=1，x=3．f'（x）和f（x）随x的变化情况如下：

f（x）的增区间是（-1，1），（3，+∞）；减区间是（1，3）．

（2）由（1）知，f（x）在（-1，1）上单调递增，在（3，+∞）上单调递增，在（1，3）上单调递减．

∴f（x）极大=f（1）=16ln2-9，f（x）极小=f（3）=32ln2-21．

又x→-1+时，f（x）→-∞；x→+∞时，f（x）→+∞；

可据此画出函数y=f（x）的草图（如图），由图可知，

当直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点时，

当且仅当f（3）＜b＜f（1），

故b的取值范围为（32ln2-21，16ln2-9）

（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′(x)=2x-，

①若a≤0，f'（x）＞0横成立，此时函数f（x）单调递增，无极值．

②若a＞0，则由f′(x)=2x-=＞0，解得x＞，此时函数f（x）单调递增．

由f′(x)=＜0，解得0＜x＜，此时函数f（x）单调递减．

所以当x=时，函数f（x）取得极小值f()=a(1-ln⁡a+ln⁡2)．

综上，若a≤0，函数f（x）无极值．

若a＞0，函数f（x）取得极小值f()=a(1-ln⁡a+ln⁡2)．

（2）若函数f（x）在（1，2）上是增函数，则f′(x)=≥0恒成立，

即a≤2x2在（1，2）上恒成立，所以a≤2．

又g′(x)=1-，要使g（x）在（0，1）上为减函数，

则g′(x)=1-≤0在（0，1）上恒成立，

即a≥2在（0，1）上恒成立，所以a≥2．

综上a=2．

（3）由f（x）=g（x）+2得f（x）-g（x）-2=0，设h（x）=f（x）-g（x）-2=x2-2lnx-x+2-2，

则h′(x)=2x--1+，由h′(x)=2x--1+＞0且x＞0，得(-1)(2x+2x++2)＞0，

解得x＞1，此时函数h（x）单调递增．

由h'（x）＜0，解的0＜x＜1．此时函数h（x）单调递减．

所以函数h（x）在x=1处取得极小值同时也是最小值h（0）=0，

当x＞0时，且x≠1时，h（x）＞0，所以h（x）=0在（0，+∞）上只有一个解，即当x＞0时，方程f（x）=g（x）+2有唯-解．

∵方程x3+bx2+cx+d=0的三根为1，-1，，

∴方程x3+bx2+cx+d=0可化为（x-1）（x+1）（x-）=0

即x3-x2-x+=0

故c=1

把方程整理得：3（x2+5x+1）+2 -5=0，

设y=，原方程就化为3y2+2y-5=0，

（y-1）（3y+5）=0，

解得y=1或y=--，

经检验y=1是原方程的解．

∴x2+5x+1=1，

解x=0或-5，

∴原方程的解为x1=0，x2=-5．

(Ⅰ)；(Ⅱ)当时，建造费用最小时当时，建造费用最小时.

试题分析：(Ⅰ)由圆柱和球的体积的表达式，得到l和r的关系．再由圆柱和球的表面积公式建立关系式，将表达式中的l用r表示．并注意到写定义域时，利用l≥2r，求出自变量r的范围；(Ⅱ)用导数的知识解决，注意到定义域的限制，在区间（0，2]中，极值未必存在，将极值点在区间内和在区间外进行分类讨论.

试题解析：（I）设容器的容积为V，由题意知

故

由于因此                          .3分

所以建造费用

因此                       ..5分

（II）由（I）得

由于   当

令;所以          .7分

（1）当时，

所以是函数y的极小值点，也是最小值点。           .10分

（2）当即时， 当函数单调递减，

所以r=2是函数y的最小值点，

综上所述，当时，建造费用最小时

当时，建造费用最小时                13分