- 函数的应用
- 共9606题
下列是关于函数y=f（x），x∈[a，b]的几个命题：
①若x0∈[a，b]且满足f（x0）=0，则（x0，0）是f（x）的一个零点；
②若x0是f（x）在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；
③函数f（x）的零点是方程f（x）=0的根，但f（x）=0的根不一定是函数f（x）的零点；
④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．
那么以上叙述中，正确的个数为（ ）
正确答案
用二分法求函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是（ ）
正确答案
方程lognx=-x+n的解所在的区间是（ ）
正确答案
下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）
正确答案
设f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0，在x∈（1，2）求近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0则方程的根落在区间（ ）
正确答案
解析
解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，
∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x-8存在一个零点
又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，
∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x-8存在一个零点，
由此可得方程3x+3x-8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，
故选：B
用二分法求出ln（2x+6）+2=3x 在区间（1，2）内的近似解（精确到0.1）．
正确答案
令f（x）=ln（2x+6）-3x+2，
用计算器做出如下对应值表，
观察上表，可知零点在（1，2）内，
取区间中点x1=1.5，且f（1.5）≈-1，00，从而，可知零点在（1，1.5）内；
再取区间中点x2=1.25，且f（1.25）≈0.20，从而，可知零点在（1.25，1.5）内；
同理取区间中点x3=1.375，且f（1.375）＜0，从而，可知零点在（1.25，1.375）内；
由于区间（1.25，1.375）内任一值精确到0.1后都是1.3，
故ln（2x+6）+2=3x 在区间（1，2）内的近似解是1.3．
解析
令f（x）=ln（2x+6）-3x+2，
用计算器做出如下对应值表，
观察上表，可知零点在（1，2）内，
取区间中点x1=1.5，且f（1.5）≈-1，00，从而，可知零点在（1，1.5）内；
再取区间中点x2=1.25，且f（1.25）≈0.20，从而，可知零点在（1.25，1.5）内；
同理取区间中点x3=1.375，且f（1.375）＜0，从而，可知零点在（1.25，1.375）内；
由于区间（1.25，1.375）内任一值精确到0.1后都是1.3，
故ln（2x+6）+2=3x 在区间（1，2）内的近似解是1.3．
若函数f(x)在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1，2)至少二等分
[ ]
正确答案
设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1，2)近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间
[ ]
正确答案
设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1，2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间
[ ]
正确答案
在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为
[ ]
正确答案
若方程x2-2kx+k2-1=0有两个不等实数根介于-2与4之间，求k的范围．
正确答案
解：令f（x）=x2-2kx+k2-1，则二次函数f（x）的图象的对称轴方程为x=k，由题意可得 
求得-2＜k＜-1，即要求的k的范围是（-2，-1）．
解析
解：令f（x）=x2-2kx+k2-1，则二次函数f（x）的图象的对称轴方程为x=k，由题意可得
求得-2＜k＜-1，即要求的k的范围是（-2，-1）．
（2015秋•和平区期中）设函数f（x）=4x3+x-8，用二分法求方程4x3+x-8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中，通过计算得：f（2）＞0，f（1.5）＞0，则方程的解落在区间（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得f（1）=4+1-8=-3＜0，
又由题意可得f（1.5）＞0，
∴方程的解落在区间（1，1.5）上，
故选：A．
方程lnx-
正确答案
解析
解：令f（x）=lnx-
而f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3-
∴f（2）f（3）＜0，∴函数f（x）的零点所在的大致区间是（2，3）．
故选：B．
关于x的方程lnx+x-2=0的根为x0，则x0所在区间为（ ）
正确答案
解析
解：令f（x）=lnx+x-2，则由题意可得f（1）=-1＜0，f（2）=ln2＞0，
故有f（1）f（2）＜0，故关于x的方程lnx+x-2=0的根x0所在的区间为（1，2），
故选：B．
（2015春•连云港期末）已知函数f（x）=lgx+2x-4的零点在区间（n，n+1）内，则整数n的值为______．
正确答案
1
解析
解：由函数的解析式可得函数在（0，+∞）上是增函数，
且f（1）=lg1+2-4＜0，f（2）=lg2+4-4＞0，
故有f（1）f（2）＜0，
根据函数零点的判定定理可得函数在区间（1，2）上存在零点．
结合所给的条件可得，故n=1，
故答案为：1．
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