- 函数的应用
- 共9606题
某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x-2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了x的4个不同值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他又取的x的4个不同值中的前两个值依次为______．
正确答案
1.5、1.75
解析
解：第一次取的x值为1.5，再根据方程的近似解是x≈1.8，可得函数f（x）的零点所在的区间为（1.5，2），
故第二次取的x的值为
故答案为 1.5、1.75．
若函数f（x）=ex+2x+2的零点所在区间是（n，n+1），n∈Z，则n的值是______．
正确答案
-2
解析
解：由函数f（x）=ex+2x+2 在R上是增函数，f（-2）=
且f（-2）f（-1）＜0，可得函数在区间（-2，-1）上有唯一零点．
再根据函数零点所在区间是（n，n+1），n∈Z，可得n=-2，
故答案为：-2．
为了求函数f（x）=2x+3x-7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f（x）的部分对应值，如下表所示：
则方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）可取为（ ）
正确答案
解析
解：由图表可知，函数f（x）=2x+3x-7的零点介于1.375到1.4375之间，
故方程2x+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之间，
由于精确到0.1，结合选项可知1.4符合题意，
故选C
函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可能是（ ）
Af（x）=（x-1）2
Bf（x）=4x-1
Cf（x）=ln（x-
Df（x）=ex-1
正确答案
解析
解：∵g（x）=4x+2x-2在R上连续，且g（0.25）=
设g（x）=4x+2x-2的零点为x0，则0.25＜x0＜0.5，
0＜x0-0.25＜0.25，
∴|x0-0.25|＜0.25．
又f（x）=（x-1）2零点为x=1；
f（x）=4x-1零点为x=0.25；
f（x）=ln（x-
f（x）=ex-1零点为x=0；
所以即B中的函数符合题意
故选B．
设f（x）=3x+3x-8，现用二分法求方程3x+3x-8=0在区间（1，2）内的近似解的，计算得f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则方程的根落在的区间（ ）
正确答案
解析
解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，
∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x-8存在一个零点，
又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，
∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x-8存在一个零点，
由此可得方程3x+3x-8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，
故选：B．
若方程lnx=6-2x的解为x0，则满足k≤x0的最大整数k=______．
正确答案
2
解析
解：∵方程lnx=6-2x．
分别画出两个函数y=6-2x，y=lnx的图象：
由图知两函数图象交点的横坐标即方程lnx-6+2x=0的解x0∈（2，3）．
∴不等式x≤x0的最大整数解是2
故答案为：2．
事实证明：总存在正实数a，b（a＜b），使得ab=ba，请你写出所有符合条件的a的取值范围是______．
正确答案
（1，e）
解析
∴lnab=lnba又∵a，b是正实数
∴blna=alnb
∴
设函数f（x）=
令f‘（x）＞0，得0＜x＜e；令f'（x）＜0，得x＞e
∴f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减
又当x→+∞时，f（x）→0且f（x）＞0，
∴f（x）的图象如图所示：
又∵a＜b，
∴1＜a＜e．
故答案为：（1，e）．
方程x3-x-1=0在[1，2]的一个近似解（精确到0.1）是（ ）
正确答案
解析
解：由已知令f（x）=x3-x-1，所以f（1）=-1，f（2）=4；
由二分法知计算f（1.5）=
由二分法知计算f（1.25）=-0.2969＜0．
所以方程的根位于区间（1.25，1.5）内．
由f（1.375）=0.225＞0．
所以方程的根位于区间（1.375，1.5）内．
故符合要求的选项只有1.4．
故选 C．
（2016•渭南一模）函数f（x）=lnx
正确答案
解析
解：函数f（x）=lnx
且f（e）=1
故选C．
用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间[a，b]上，f（a）＞0，f（b）＜0，并计算得到f（
Af（
Bf（
Cf（
Df（
正确答案
解析
解：∵f（a）＞0，f（b）＜0，f（
∴f（a）•f（
∴函数的零点在（
故下一步要计算的函数值为f（
故选A．
用二分法求函数f（x）=2x-3的零点时，初始区间可选为（ ）
正确答案
解析
解：函数f（x）=2x-3在区间（1，2）上连续且单调递增，f（1）=-1＜0，f（2）=1＞0，
f（1）f（2）＜0，故用二分法求函数f（x）=2x-3的零点时，初始的区间大致可选在（1，2）上．
故选：D．
在用二分法求方程的近似解时，若初始区间的长度为1，精确度要求是0.05，则取中点的次数是（ ）
正确答案
解析
解：∵初始区间的长度为1，精确度要求是0.05，
∴
故选C．
求方程x3-x-1=0在区间（0，2]内的实数解（精确到0.01）．
正确答案
解：令f（x）=x3-x-1，则 f（0）=-1＜0，f（2）=5＞0，
f（1）=-1＜0，f（1.5）=0.875＞0，
f（1.25）=-0.297＜0，f（1.375）=0.225＞0，
f（1.3125）=-0.05＜0，f（1.34375）=0.08＞0，
f（1.328125）=0.01＞0，
因此解约为 x=（1.3125+1.328125）÷2≈1.32．
解析
解：令f（x）=x3-x-1，则 f（0）=-1＜0，f（2）=5＞0，
f（1）=-1＜0，f（1.5）=0.875＞0，
f（1.25）=-0.297＜0，f（1.375）=0.225＞0，
f（1.3125）=-0.05＜0，f（1.34375）=0.08＞0，
f（1.328125）=0.01＞0，
因此解约为 x=（1.3125+1.328125）÷2≈1.32．
设x0是方程8-x=lgx的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=______．
正确答案
7
解析
解：因为方程8-x=lgx的解就是函数f（x）=8-x-lgx的零点，
又因为f（1）=7＞0，g（2）=6-lg2＞0f（3）=5-lg3＞0，f（4）=4-lg4＞0，f（5）=3-lg5＞0，f（6）=2-lg6＞0，
f（7）=1-lg7＞0，f（8）=-lg8＜0．
故方程的根在区间（7，8）内，即k=7．
故答案为：7．
借助计算器用“二分法”求方程2x+3x-7=0的近似解，得到有关数据如下表，根据表中的数据可得该方程的近似解为（ ）
正确答案
解析
解；由题中参考数据可得根在区间（1.375，1.5）内，又因为中值点为1.4375，
故选：C．
扫码查看完整答案与解析