- 函数的应用
- 共9606题
求方程lnx+x-3=0在（2，3）内的近似解．（精确到0.1）
正确答案
解：令f（x）=lnx+x-3，即求函数f（x）在（2，3）内的零点．
因为f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3＞0，即（2，3）作为初始区间，用二分法列表如下：
由于区间（2.1875，2.21875）内所有值精确到0.1，都是2.2，所以方程的近似解是2.2．
解析
解：令f（x）=lnx+x-3，即求函数f（x）在（2，3）内的零点．
因为f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3＞0，即（2，3）作为初始区间，用二分法列表如下：
由于区间（2.1875，2.21875）内所有值精确到0.1，都是2.2，所以方程的近似解是2.2．
已知函数f（x）=2x+2x-6，用二分法求方程2x+2x-6=0在x∈（1，3）内近似解的过程中，取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（ ）
正确答案
解析
解：∵f（1）=21+2×1-6=-2＜0，f（3）=23+2×3-6=8＞0，f（2）=22+2×2-6=2＞0，
∴f（1）f（2）＜0，
∴f（x）=0的下一个有根的区间为（1，2）．
故选A．
下列是函数f（x）在区间[1，2]上一些点的函数值．
由此可判断：方程f（x）=0的一个近似解为 ______．
正确答案
1.423
解析
解：∵f（x）在区间[1，2]上 满足：f（1.4065）＜0，f（1.438）＞0，
∴函数f（x）的零点在区间（1.4065，1.438）内，
函数f（x）的零点是区间（1.4065，1.438）内的任意一个值，故可取零点为 1.423．
∴方程f（x）=0的一个近似解为 1.423，
故答案为 1.423．
函数f（x）=3x-log2（-x）的零点所在区间是（ ）
A
B（-2，-1）
C（1，2）
D
正确答案
解析
解：∵f（-2）=3-2-log22＜0
f（-1）=3-1-log21=
∴f（-2）•f（-1）＜0
∴函数f（x）=3x-log2（-x）在区间（-2，-1）必有零点
故选B．
借助计算机或计算器，用二分法求方程log2（x+4）=2x的根的近似值．（精确到0.1）
正确答案
∵若x0∈[1，2]时，取区间[1，2]的中点x1=1.5，计算f（1.5）≈-0.369，
∴f（1）•f（1.5）＜0，∴x0∈[1，1.5]．
再取区间[1，1.5]的中点x2=1.25，计算f（1.25）≈0.014，∴x0∈[1.25，1.5]．
同理可得x0∈[1.25，1.375]，x0∈[1.25，1.3125]，
区间[1.25，1.3125]的端点精确到0.1的近似值都是1.3，故取x0≈1.3．
若x0∈[-3，-2]时，同理求得x0取-2.9．
综上，方程log2（x+4）=2x精确到0.1的根的近似值为1.3或-2.9．
解析
∵若x0∈[1，2]时，取区间[1，2]的中点x1=1.5，计算f（1.5）≈-0.369，
∴f（1）•f（1.5）＜0，∴x0∈[1，1.5]．
再取区间[1，1.5]的中点x2=1.25，计算f（1.25）≈0.014，∴x0∈[1.25，1.5]．
同理可得x0∈[1.25，1.375]，x0∈[1.25，1.3125]，
区间[1.25，1.3125]的端点精确到0.1的近似值都是1.3，故取x0≈1.3．
若x0∈[-3，-2]时，同理求得x0取-2.9．
综上，方程log2（x+4）=2x精确到0.1的根的近似值为1.3或-2.9．
下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）
正确答案
解析
解：由于一次函数有唯一零点，且函数在零点两侧的函数值异号，故可用二分法求出零点，故排除A、B．
由于f（x）=2x-1的唯一零点是x=0，且函数在零点两侧的函数值异号，故可用二分法求出零点，故排除D．
由于函数f（x）=x2-2x+1=（x-1）2 的零点为x=1，函数在x=1两侧的函数值符号相同，不异号，故此函数不能用二分法求零点．
故选C．
函数f（x）=log2（x+2）-
正确答案
解析
解：∵f（1）=
∴函数f（x）=log2（x+2）-
故选：B．
用零点方法求方程x2+2x+
正确答案
解：令f（x）=x2+2x+
则f（-2）=4-4-
故方程x2+2x+
又∵f（-
f（-2.25）=0.118，
f（-2.125）=-0.20，
故方程x2+2x+
解析
解：令f（x）=x2+2x+
则f（-2）=4-4-
故方程x2+2x+
又∵f（-
f（-2.25）=0.118，
f（-2.125）=-0.20，
故方程x2+2x+
函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（ ）
A
B
C（1，e）
D（e，+∞）
正确答案
解析
解：函数f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．
当x→0+时，f（x）→-∞；又
∴函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是
故选：A．
为了计算函数f（x）=x3+x2-2x-2在区间[1，1.5]内的零点的近似值，用二分法计算的部分函数值的数据如下表：
则f（x）=x3+x2-2x-2在区间[1，1.5]内的零点近似根（精确到0.1）为______．
正确答案
1.4
解析
解：由题意，f（1.4375）=0.162＞0，f（1.40625）=-0.054＜0
∴f（x）=x3+x2-2x-2在区间[1，1.5]内的零点近似根（精确到0.1）为1.4
故答案为：1.4
以下是用二分法求方程x3+3x-5=0的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整．
解：设函数f（x）=x3+3x-5，其图象在（-∞，+∞）上是连续不断的，且f（x）在（-∞，+∞）上是单调递______（增或减）．
先求f（0）=______，f（1）=______，f（2）=______．
所以f（x）在区间______内存在零点x0，再填表：
下结论：______．
（可参考条件：f（1.125）＜0，f（1.1875）＞0；符号填+、-）
正确答案
解：设函数f（x）=x3+3x-5，
∵函数y=x3与y=3x-5在（-∞，+∞）上都是增函数，
∴f（x）在（-∞，+∞）上是单调递增的，
又∵f（0）=0+0-5=-5，
f（1）=1+3-5=-1，
f（2）=8+6-5=9，
∴f（x）在区间（1，2）内存在零点x0，
利用二分法可得下表，
方程x3+3x-5=0在精确度为0.1的要求下的一个近似值为1.125．
故答案为：增，-5，-1，9，（1，2），方程x3+3x-5=0在精确度为0.1的要求下的一个近似值为1.125．
解析
解：设函数f（x）=x3+3x-5，
∵函数y=x3与y=3x-5在（-∞，+∞）上都是增函数，
∴f（x）在（-∞，+∞）上是单调递增的，
又∵f（0）=0+0-5=-5，
f（1）=1+3-5=-1，
f（2）=8+6-5=9，
∴f（x）在区间（1，2）内存在零点x0，
利用二分法可得下表，
方程x3+3x-5=0在精确度为0.1的要求下的一个近似值为1.125．
故答案为：增，-5，-1，9，（1，2），方程x3+3x-5=0在精确度为0.1的要求下的一个近似值为1.125．
若由表格中的数据可以判定方程ex-x-2=0的一个零点所在的区间为（k，k+1）（k∈N），则实数k的值为______．
正确答案
1
解析
解：令f（x）=ex-x-2在R上连续，
f（-1）=e-1+1-2＜0，
f（0）=1-0-2=-1＜0，
f（1）=e-1-2≈2.72-3＜0，
f（2）=e2-2-2＞0；
故方程ex-x-2=0的一个根在（1，2）之间，
故k=1，
故答案为：1．
函数y=lnx-6+2x的零点为x0，x0∈（ ）
正确答案
解析
解：∵f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，
∴f（x）=lnx+2x-6的存在零点x0∈（2，3）．
∵f（x）=lnx+2x-6在定义域（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）=lnx+2x-6的存在唯一的零点x0∈（2，3）．
故选：B．
用“二分法”求方程x3-2x-5=0，在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是______．
正确答案
[2，2.5]
解析
解：设f（x）=x3-2x-5，
f（2）=-1＜0，f（3）=16＞0，
f（2.5）=
f（x）零点所在的区间为[2，2.5]，
方程x3-2x-5=0有根的区间是[2，2.5]，
故答案为[2，2.5]．
设f（x）=x3-2x-5，用二分法求方程f（x）=0在区间[2，3]内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是______．
正确答案
[2，2.5]
解析
解：∵f（2）=-1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=
∴f（x）零点所在的区间为[2，2.5]，即方程x3-2x-5=0下一个有根区间是[2，2.5]，
故答案为：[2，2.5]．
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