- 函数的应用
- 共9606题
在“近似替代”中，函数f（x）在区间[xi，xi+1]上的近似值（ ）
正确答案
解析
解：由题意可知：对于函数y=f（x）
在“近似替代”中，函数f（x）在区间[xi，xi+1]上的近似值，
可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]）
故选C．
用二分法求函数f（x）=x3+x2-2x-1的一个点，可选作初始区间的是______．
正确答案
（-1，0）
解析
解：∵f（-1）=-1+1+2-1=1＞0，f（0）=-1＜0，
∴可选作初始区间的是（-1，0），
故答案为：（-1，0）．
若函数f（x）=x3+x2+2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据
如下：那么方程x3+x2+2x-2的一个近似根（精确到0.1）为______．
正确答案
1.4
解析
解：由二分法知，方程x3+x2+2x-2的根在区间（1.40625，1.4375）
∴精确到0.1时，方程的近似根为1.4
故答案为1.4．
已知f（x）图象是一条连续的曲线，且在区间（a，b）内有唯一零点x0，用“二分法”求得一系列含零点x0的区间，这些区间满足（a，b）⊃（a1，b1）⊃（a2，b2）⊃…⊃（ak，bk）．若f（a）＜0，f（b）＞0，则f（ak）的符号为______．（填：“正“，“负“，“正、负、零均可能“）
正确答案
负
解析
解：因为f（a）＜0，f（b）＞0．
要想一步步进行下去，直到求出零点，
按二分法的定义可知，f（ak）＜0．
如果f（ak）为0的话，零点就是ak应该是左闭区间；
如果f（ak）为正的话，零点应该在（ak，bk）的前面那个区间内．
故答案为：负．
若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根可以为（精度为0.1）（ ）
正确答案
解析
解：∵f（1.438）=0.165＞0，
f（1.4065）=-0.052＜0，
∴函数f（x）在（1.4065，1.438）内存在零点，
又1.438-1.406 5＜0.1，
结合选项知1.43为方程f（x）=0的一个近似根．
故选：C．
若方程（
正确答案
-3
解析
解：由（
令f（x）=（
∵f（-2）=4+2-7=-1＜0，
f（-3）=8+3-7=1＞0．
∴x0∈（-3，-2）．
又x0∈（k，k+1）（k∈Z），
∴k=-3．
故答案为：-3．
函数f（x）=ex-x-2的一个零点所在的区间为（ ）
正确答案
解析
解：∵f（-1）=
f（1）=e-1-2＜0，f（2）=e2-4＞0，
∴函数f（x）的零点在（1，2）内，
故选：C．
已知函数f（x）=ax3-2ax+3a-4在区间（-1，1）上有一个零点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若a=
正确答案
解：（1）令f（x）=0，
∴a=
令g（x）=x3-2x+3，
∴g′（x）=3x2-2=3（x+
∴g（x）在（-1，-
又∵g（
g（-
∴3-
∴
即a的范围是：[
（2）a=
∵f（-1）=
取x=0，则f（0）=
取x=
∴x=
解析
解：（1）令f（x）=0，
∴a=
令g（x）=x3-2x+3，
∴g′（x）=3x2-2=3（x+
∴g（x）在（-1，-
又∵g（
g（-
∴3-
∴
即a的范围是：[
（2）a=
∵f（-1）=
取x=0，则f（0）=
取x=
∴x=
用二分法求得函数f（x）=x3+2x2+3x+4在（-2，-1）内的零点是______．（精确到0.1）
正确答案
-1.7
解析
解：由于f（-2）=-2＜0，f（-1）=2，故函数的零点x0∈（-2，-1），未达到要求的精度．
取区间的中点-1.5，求得f（-1.5）＞0，故函数的零点x0∈（-2，-1.5），未达到要求的精度．
再取上边区间的中点-1.75，求得f（-1.75）＜0，∴函数的零点x0∈（-1.75，-1.5），未达到要求的精度．
再取上边区间的中点-1.625，求得f（-1.625）＞0，∴函数的零点x0∈（-1.75，-1.625），未达到要求的精度．
再取上边区间的中点1.6875，求得f（-1.6875）＜0，∴函数的零点x0∈（-1.6875，-1.75），达到要求的精度．
故区间（-1.6875，-1.75）内的任意一个值，都可作为函数的零点，可取x=-1.7，
故答案为-1.7．
利用计算器求方程x2-2x-2=0的近似解（精确到0.1）
正确答案
解：方程x2-2x-2=0的根为1±
令f（x）=x2-2x-2，
由f（-1）=1＞0，f（0）=-2＜0，⇒x1∈（-1，0）；
由f（-0.5）=-0.75＜0，⇒x1∈（-1，-0.5）；
由f（-0.75）＞0，⇒x1∈（-0.75，-0.5）；
由f（-0.625）＜0，⇒x1∈（-0.75，-0.625）；
由f（-0.6875）＜0，⇒x1∈（-0.75，-0.6875）；
∵|-0.6875+0.75|=0.062 5＜0.1，
∴x1≈-0.7，
同理可得x2≈2.7．
解析
解：方程x2-2x-2=0的根为1±
令f（x）=x2-2x-2，
由f（-1）=1＞0，f（0）=-2＜0，⇒x1∈（-1，0）；
由f（-0.5）=-0.75＜0，⇒x1∈（-1，-0.5）；
由f（-0.75）＞0，⇒x1∈（-0.75，-0.5）；
由f（-0.625）＜0，⇒x1∈（-0.75，-0.625）；
由f（-0.6875）＜0，⇒x1∈（-0.75，-0.6875）；
∵|-0.6875+0.75|=0.062 5＜0.1，
∴x1≈-0.7，
同理可得x2≈2.7．
若f（x）=2x3+3x-3，且f（0.625）＜0，f（0.75）＞0，f（0.6875）＜0，则方程f（x）=0的一个近似解是______（精确到0.1）．
正确答案
0.7
解析
解：由已知令 f（x）=2x3+3x-3，且f（0.625）＜0，f（0.75）＞0，f（0.6875）＜0，
所以方程的根位于区间（0.6875，0.75）内．
故答案为：0.7
下列是函数f（x）（连续不断的函数）在区间[1，2]上一些点的函数值
由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为______（保留两位有效数字）．
正确答案
1.4
解析
解：由所给的函数值的表格可以看出，
在x=1.406与x=1.438这两个数字对应的函数值的符号不同，
即f（1.406）f（1.438）＜0，
∴函数的零点在（1.406，1.438）上，
故当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为1.4
故答案为：1.4
用“二分法”求函数f（x）=x3+x2-2x-2x-2的一个正实数零点，其参考数据如下：
那么方程x3+x2-2x-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
正确答案
解析
解：由表格可以看出：f（1.375）=-0.260，f（1.4375）=0.162．
∴f（1.375）f（1.4375）＜0．
∴方程x3+x2-2x-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为1.4．
故选C．
利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
那么方程2x=x2的一个根位于下列区间的（ ）
正确答案
解析
解：令f（x）=2x-x2，
由表知f（1.8）=3.482-3.24＞0，f（2.2）=4.595-4.84＜0，
∴方程2x=x2的一个根所在的区间为（1.8，2.2）．
故选C．
（2015秋•金凤区校级月考）函数f（x）=log2x-
正确答案
解析
解：函数f（x）=log2x-
f（3）=log23-
故函数f（x）=log2x-
故选：C．
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