- 函数的应用
- 共9606题
函数
正确答案
（0，3）
解析
解：由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，
解得：0＜a＜3，
故实数a的取值范围是（0，3），
故答案为：（0，3）
用二分法研究方程x3+3x-1=0的近似解x=x0，借助计算器经过若干次运算得下表：
若精确到0.1，至少运算n次，则n+x0的值为______．
正确答案
5.3
解析
解：根据运算得下表：
因为f（0.3125）＜0，且f（0.34375＞0，
满足 f（0.3125）×f（0.34375）＜0，
且区间长度：0.34375-0.3125=0.03125＜0.1，
∴n=5，x0=0.3，n+x0=5.3．
故答案为：5.3．
求
正确答案
解：令f（x）=x2-3．因为f（1）=-2＜0，f（2）=1＞0，所以方程x2-3=0在区间[1，2]上有实数解，如此下去，
f（1.5）=-0.75＜0，f（1.75）=0.9625＞0，f（1.625）=-0.359375＜0，f（1.6875）=-0.15234375＜0，
至此，我们得到，区间长度为0.0625，它小于0.1．
因此，我们可以选取这一区间内的任意一个数作为方程x2-3=0的一个近似解．
例如，可以选取1.6作为方程x2-3=0的一个近似解．
即1.6为满足精确度0.1的
解析
解：令f（x）=x2-3．因为f（1）=-2＜0，f（2）=1＞0，所以方程x2-3=0在区间[1，2]上有实数解，如此下去，
f（1.5）=-0.75＜0，f（1.75）=0.9625＞0，f（1.625）=-0.359375＜0，f（1.6875）=-0.15234375＜0，
至此，我们得到，区间长度为0.0625，它小于0.1．
因此，我们可以选取这一区间内的任意一个数作为方程x2-3=0的一个近似解．
例如，可以选取1.6作为方程x2-3=0的一个近似解．
即1.6为满足精确度0.1的
对于函数f（x）=x-2-lnx，我们知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函数f（x）在区间（3，4）内的零点的近似值，我们先求出函数值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，则接下来我们要求的函数值是f （______）．
正确答案
3.25
解析
解：函数f（x）=x-2-lnx在区间（3，4）上连续且单调递增，
f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，f（3）f（4）＜0，
故用二分法求函数f（x）=x-2-lnx的零点时，初始的区间大致可选在（3，4）上．
又f（3.5）=3.5-2-ln3.5=0.25＞0，
∴f（3）f（3.5）＜0，
零点区间大致可选在（3，3.5）上，则接下来我们要求的函数值是区间（3，3.5）中点的函数值f （ 3.25）．
故答案为：3.25．
用二分法求函数f（x）=3x-x-4的一个零点，其参考数据如下：
据此数据，可得方程3x-x-4=0的一个近似解（精确到0.01）是______．
正确答案
1.56
解析
解：由表格作数轴如下，
故f（1.5625）f（1.5563）＜0；
故方程3x-x-4=0的一个近似解在（1.5563，1.5625）之间，
故可取
故答案为：1.56．
设f（x）=x3+x-8，现用二分法求方程x3+x-8=0在区间（1，2）内的近似解，计算得f（1）＜0，f（1.5）＜0，f（1.75）＜0，f（2）＞0，则方程的根所在的区间是（ ）
正确答案
解析
解：因为f（1）＜0，f（1.5）＜0，f（1.75）＜0，f（2）＞0，
可得方程的根落在区间（1.75，2）内．
故选C．
函数f（x）=ex-
A（0，
B（ 
C（1，
D（ 
正确答案
解析
解：函数f（x）=ex-
可得f（
故选：B．
（2016春•天津校级月考）函数f（x）=x3+x-3的实数解落在的区间是（ ）
正确答案
解析
解：∵f′（x）=3x2+1≥0
∴函数f（x）=x3+x-3在R上是单调增函数
∵f（1）=1+1-3=-1＜0，f（2）=8+2-3=7＞0
∴函数f（x）=x3+x-3的实数解所在的区间是（1，2）
故选：B．
利用二分法求方程2x+2x-7=0在区间（1，3）内近似解的过程中取区间的中点2，则下一个有该方程实根的区间是（ ）
正确答案
解析
解：设f（x）=2x+2x-7，
f（1）=2+2-7＜0，f（3）=7＞0，f（2）=1＞0，
f（x）零点所在的区间为（1，2）
∴方程2x+2x-7=0有根的区间是（1，2），
故选：A．
设函数f（x）=x2─2，用二分法求f（x）=0的一个近似解时，第1步确定了一个区间为（1，
A（1，
B（
C（
D（
正确答案
解析
解：令f（x）=x2-2，
则f（1）=-1＜0，则f（
f（
所以到第二步求得的近似解所在的区间应该是（
f（
由f（
故选：C．
求函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正的零点（精确度为0.1）．
正确答案
解：由于f（1）=-2＜0，f（2）=6＞0，可取区间（1，2）作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：
由上表可知|1.4375-1.37 5|=0.0625＜0.1．
所以函数f（x）=x3+x2-2x-2精确度为0.1的零点可取为1.375或1.437 5．
解析
解：由于f（1）=-2＜0，f（2）=6＞0，可取区间（1，2）作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：
由上表可知|1.4375-1.37 5|=0.0625＜0.1．
所以函数f（x）=x3+x2-2x-2精确度为0.1的零点可取为1.375或1.437 5．
根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-6=0的一个根所在的区间为（ ）
正确答案
解析
解：令f（x）=ex-x-6，
由表知f（2）=7.39-8＜0，f（3）=20.09-9＞0，
∴方程ex-x-6=0的一个根所在的区间为（2，3）．
故选：D．
函数y=2x+log2x的零点在区间（ ）内．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：令f（x）=2x+log2x，
则
∴函数y=2x+log2x的零点在区间
故选C．
设f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
正确答案
解析
解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，
由零点存在定理，得，
∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．
故选B．
（ ）
正确答案
解析
解：a=2，b=3，m=2.5，f（2）•f（2.5）＞0，不满足判断框的条件，a=2.5，|2.5-3|＞0.1，执行循环；
m=2.75，f（2.5）•f（2.75）＜0，满足判断框的条件，b=2.75，|2.5-2.75|＞0.1，执行循环；
m=2.625，f（2.5）•f（2.625）＜0，满足判断框的条件，b=2.625，|2.5-2.625|＞0.1，执行循环；
m=2.5625，f（2.5）•f（2.5625）＞0，不满足判断框的条件，a=2.5625，|2.5625-2.625|＜0.1，退出循环；
此时m=2.5625
∴第一次满足条件的近似解为2.5625
故选B．
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