- 函数的应用
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甲、乙、丙、丁四位同学得到方程2x+e-0.3x-100=0（其中e=2.7182…）的大于零的近似解依次为①50；②50.1；③49.5；④50.001，你认为______的答案为最佳近似解（请填甲、乙、丙、丁中的一个）
正确答案
②
解析
方程e-0.3x=100-2x，分别画出左右两边函数的图象，如图．
y=e-0.3x，y=100-2x图象的交点位于x=50的左侧，
故方程2x+e-0.3x-100=0（其中e=2.7182…）的大于零的解小于50，与50比较，排除50.1，50.001．
由于当x→50 时，y→0，故方程2x+e-0.3x-100=0（其中e=2.7182…）的大于零的最佳近似解是50而不是49.5，
故答案为：②．
若方程lnx+2x-10=0的解为x0，则不小于x0的最小整数是______．
正确答案
5
解析
分别作出函数y=lnx和y=10-2x的图象：
观察交点在（4，5）内．
故填5．
用二分法求方程2x+x=0在区间（-1，0）内的近似解（精确度0.3）所得的答案可以是______．（只需写出一个近似解）
正确答案
解析
解：令f（x）=2x+x，
则f（-1）=-
故答案可为：
函数f（x）=2x+x-4的零点坐在的区间为（ ）
正确答案
解析
解：易知函数f（x）=2x+x-4在其定义域上连续且单调递增，
f（0）=1-4＜0，f（1）=2+1-4＜0，f（2）=4+2-4=2＞0；
故函数f（x）=2x+x-4的零点坐在的区间为（1，2）；
故选：C．
利用计算器或计算机，用二分法求函数f（x）=x3-2x2+1在区间（1，2）内的零点（精确到0.1）．
正确答案
解：利用二分法求函数f（x）=x3-2x2+1在区间（1，2）内的零点的过程如下表：
从上表可以看出，区间[1.5625，1.625]内的所有值，若精确到0.1，都是1.6，所以1.6是函数f（x）=x3-2x2+1在区间（1，2）内的零点．
解析
解：利用二分法求函数f（x）=x3-2x2+1在区间（1，2）内的零点的过程如下表：
从上表可以看出，区间[1.5625，1.625]内的所有值，若精确到0.1，都是1.6，所以1.6是函数f（x）=x3-2x2+1在区间（1，2）内的零点．
设
正确答案
解析
解：因为f（1.5）＜0，f（1.25）＞0，可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内．
故选B
某电器公司生产A种型号的家庭电器.1996年平均每台电脑生产成本为5 000元，并以纯利润20%标定出厂价.1997年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.2000年平均每台A种型号的家庭电脑尽管出厂价仅是1996年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效益．求
（1）2000年每台电脑的生产成本；
（2）以1996年的生产成本为基数，用二分法求1996年～2000年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01）．
正确答案
解：（1）设2000年每台电脑的成本为p元，根据题意，得p（1+50%）=5 000×（1+20%）×80%，解得p=3 200（元）．故2000年每台电脑的生产成本为3 200元．
（2）设1996年～2000年间每年平均生产成本降低的百分率为x，
根据题意，得5000（1-x）4=3 200（0＜x＜1）．
令f（x）=5 000（1-x）4-3 200，作出x、f（x）的对应值表，如下表：
观察上表，可知f（0）•f（0.15）＜0，说明此函数在区间（0，0.15）内有零点x0．
取区间（0，0.15）的中点x1=0.075，用计算器可算得f（0.075）≈460．
因为f（0.075）•f（0.15）＜0，所以x0∈（0.075，0.15）．
再取（0.075，0.15）的中点x2=0.112 5，用计算器可算得f（0.112 5）≈-98．
因为f（0.075）•f（0.112 5）＜0，所以x0∈（0.075，0.112 5）．
同理，可得x0∈（0.009 375，0.112 5），x0∈（0.103 125，0.112 5），x0∈（0.103 125，0.107 812 5），x0∈（0.105 468 75，0.107 812 5）．
由于|0.107 812 5-0.105 468 75|=0.002 343 75＜0.01，
此时区间（0.105 468 75，0.107 812 5）的两个端点精确到0.01的近似值都是0.11，
所以原方程精确到0.01的近似解为0.11．
1996年～2000年生产成本平均每年降低的百分数为11%．
解析
解：（1）设2000年每台电脑的成本为p元，根据题意，得p（1+50%）=5 000×（1+20%）×80%，解得p=3 200（元）．故2000年每台电脑的生产成本为3 200元．
（2）设1996年～2000年间每年平均生产成本降低的百分率为x，
根据题意，得5000（1-x）4=3 200（0＜x＜1）．
令f（x）=5 000（1-x）4-3 200，作出x、f（x）的对应值表，如下表：
观察上表，可知f（0）•f（0.15）＜0，说明此函数在区间（0，0.15）内有零点x0．
取区间（0，0.15）的中点x1=0.075，用计算器可算得f（0.075）≈460．
因为f（0.075）•f（0.15）＜0，所以x0∈（0.075，0.15）．
再取（0.075，0.15）的中点x2=0.112 5，用计算器可算得f（0.112 5）≈-98．
因为f（0.075）•f（0.112 5）＜0，所以x0∈（0.075，0.112 5）．
同理，可得x0∈（0.009 375，0.112 5），x0∈（0.103 125，0.112 5），x0∈（0.103 125，0.107 812 5），x0∈（0.105 468 75，0.107 812 5）．
由于|0.107 812 5-0.105 468 75|=0.002 343 75＜0.01，
此时区间（0.105 468 75，0.107 812 5）的两个端点精确到0.01的近似值都是0.11，
所以原方程精确到0.01的近似解为0.11．
1996年～2000年生产成本平均每年降低的百分数为11%．
方程
A（0，
B（
C（
D（
正确答案
解析
解：设f（x）=
∴f（x）=
故选：C．
已知定义域在R上的函数f（x）图象关于直线x=-2对称且当x≥-2时，f（x）=3x-4，若函数f（x）在区间（k-1，k）上有零点，则符合条件的k的值是（ ）
正确答案
解析
解：∵当x≥-2时，f（x）=3x-4为增函数，
又∵f（1）=-1＜0，f（2）=9-4＞0，
故f（x）在区间（1，2）上有零点，
又∵函数f（x）图象关于直线x=-2，
故f（x）在区间（-6，-5）上也有零点，
故k=-5，
故选：D
函数f（x）=x3+x-3的一个零点所在的区间为（ ）
A（0，
B（
C（1，
D（
正确答案
解析
解：由函数的解析式得f（1）=-1＜0，f（
根据函数零点的判定定理可得函数零点所在的区间为（1，
故选：C．
已知某物体运动的速度v=2t-1，t∈[0，10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程的近似值为______．
正确答案
100
解析
解：物体运动的路程的近似值为1×（2-1）+1×（4-1）+1×（6-1）+1×（8-1）+1×（10-1）+1×（12-1）+1×（14-1）+1×（16-1）+1×（18-1）+1×（20-1）=100，
故答案为：100．
f（x）=（
正确答案
解析
解：∵f（1）＞0，f（2）＜0，
∴在区间（1，2）内函数f（x）=（
又∵f（1）＞0，f（1.5）＜0，
∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=（
由此可得方程（
故选：A．
用“二分法”求方程2x+3x-7=0在区间[1，3]内的根，取区间的中点为x0=2，那么下一个有根的区间是______．
正确答案
（1，2）
解析
解：设f（x）=2x+3x-7，
f（1）=2+3-7＜0，f（3）=10＞0，
f（2）=3＞0，
f（x）零点所在的区间为（1，2）
∴方程2x+3x-7=0有根的区间是（1，2），
故答案为：（1，2）．
已知函数f（x）=x3+x2-2x-2，f（1）•f（2）＜0，用二分法逐次计算时，若x0是[1，2]的中点，则f（x0）=______．
正确答案
由题意，区间（1，2）的中点1.5，
由二分法可知x0=1.5，
f（x0）=f（1.5）=0.625．
故答案为：0.625．
利用二分法求
正确答案
令f（x）=x2-3．因为f（1）=-2＜0，f（2）=1＞0，所以方程x2-3=0在区间[1，2]上有实数解，如此下去，得到方程x2-3=0的有解区间如下表：
至此，我们得到，区间[1.7265625，1.734375]的区间长度为0.0078125，它小于0.01．因此，我们可以选取这一区间内的任意一个数作为方程x2-3=0的一个近似解．例如，可以选取1.73作为方程x2-3=0的一个近似解．即1.73为满足精确度0.01的
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