- 函数的应用
- 共9606题
若方程lgx+x-5=0在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，则k=______．
正确答案
令f（x）=lgx+x-5，则方程lgx+x-5=0的近似解x=x0∈（k，k+1），k∈Z，即 函数f（x）的零点，
在（k，k+1）上，k∈Z，
∵f（4）=lg4+4-5＜0，f（5）=lg5+5-5＞0，
∴函数f（x）的零点在（4，5）上，
∴k=4，
故答案为 4．
设函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不间断曲线，且f（a）•f（b）＜0，取x0=
正确答案
由于f（a）•f（b）＜0，
由函数零点的判定定理可知：利用二分法求方程根时取有根区间为（a，x0）．
故答案为（a，x0）
用二分法求方程lnx=
正确答案
令函数f（x）=lnx-
而f（2）=ln2-
故函数f（x）在[1.5 2]上存在零点，故方程lnx=
故答案为[1.5，2]．
已知函数f(x)=
（1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解；
（2）使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f（x）=0（x∈[0，2]）的实数解x0在哪个较小的区间内．
正确答案
（1）∵f（0）=1＞0，f（2）=-
∴f（0）•f（2）=-
由函数的零点存在性定理可得方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解；
（2）取x1=
由此可得f（1）•f（2）=-
再取x2=
∴f（1）•f（
再取x3=
∴f（
综上所述，得所求的实数解x0在区间（
用二分法求方程f（x）=0在区间（0，2）的近似根，f（1）=-2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，下一个求f（m），则m=______．
正确答案
f（1）=-2，f（1.5）=0.625，
f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，
∴方程f（x）=0的根应在区间（1.375，1.5）上，
故下一个求f（m）时，m就为区间（1.375，1.5）的中点，
即m=
故答案为：1.4375
借助计算器或计算机用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1，0)内的近似解．(精确到0.1)
正确答案
解：原方程为x3-4x2+x+5=0，
令f(x)=x3-4x2+x+5，
∵f(-1)=-1，f(0)=5，f(-1)·f(0)＜0，
∴函数f(x)在(-1，0)内有零点x0，
取(-1，0)作为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下
∵|-0.875-(-0.9375)|=0.0625＜0.1，
∴原方程在(-1，0)内精确到0.1的近似解为-0.9。
已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f（2x+
（1）求φ的值；
（2）若f（a-
正确答案
（1）∵f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），…（2分）
∴函数f（x）的最小正周期为2π．…（3分）
∵函数y=f（2x+
且函数y=sin（2x+
∴x=
代入得
结合0＜φ＜π取k=1，得φ=
（2）∵f（a-
∴sin（a+
两边平方，得（sina+cosa）2=
∵sin2a=2sinacosa
∴1+sin2a=
已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f（2x+
（1）求φ的值；
（2）若f（a-
正确答案
（1）∵f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），…（2分）
∴函数f（x）的最小正周期为2π．…（3分）
∵函数y=f（2x+
且函数y=sin（2x+
∴x=
代入得
结合0＜φ＜π取k=1，得φ=
（2）∵f（a-
∴sin（a+
两边平方，得（sina+cosa）2=
∵sin2a=2sinacosa
∴1+sin2a=
已知图象连续的函数y=f（x）在区间（1，2）上有唯一零点，如果用”二分法”求这个零点（精确度0.1）的近似值，那么将区间 （1，2）二分的次数至多有______次．
正确答案
每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半，区间 （1，2）的长度等于1，
二分3次后，区间（1，2）长度变为 
二分4次后，区间（1，2）长度变为 
故二分的次数至多有4次，
故答案为 4．
用二分法求f（x）=0的近似解，已知f（1）=-2，f（3）=0.625，f（2）=-0.984，若要求下一个f（m），则m=______．
正确答案
用二分法求f（x）=0的近似解，已知f（1）=-2，f（3）=0.625，f（2）=-0.984，若要求下一个f（m），
则m应为区间（2，3）的中点，故m=
故答案为 
设f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间______．
正确答案
∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，
∴根据零点存在定理，可得方程的根落在区间（1.25，1.5），
故答案为：（1.25，1.5）
用二分法计算f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值，参考数据如下：
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为______．
正确答案
解；由题中参考数据可得根在区间（1.4056，1.438）内，又因为1.4056和1.438精确到小数点后面一位都是1.4符合要求．
故答案为：1.4．
用二分法求方程2x+x=0在区间（-1，0）内的近似解（精确度0.3）所得的答案可以是______．（只需写出一个近似解）
正确答案
令f（x）=2x+x，
则f（-1）=--
故答案可为：-
已知f（x）图象是一条连续的曲线，且在区间（a，b）内有唯一零点x0，用“二分法”求得一系列含零点x0的区间，这些区间满足（a，b）⊃（a1，b1）⊃（a2，b2）⊃…⊃（ak，bk）．若f（a）＜0，f（b）＞0，则f（ak）的符号为______．（填：“正“，“负“，“正、负、零均可能“）
正确答案
因为f（a）＜0，f（b）＞0．
要想一步步进行下去，直到求出零点，
按二分法的定义可知，f（ak）＜0．
如果f（ak）为0的话，零点就是ak应该是左闭区间；
如果f（ak）为正的话，零点应该在（ak，bk）的前面那个区间内．
故答案为：负．
方程lgx=3-x的近似解x=x0∈（k，k+1），k∈Z，则k=______．
正确答案
令f（x）=lgx-3+x，则方程lgx=3-x的近似解x=x0 ;∈（k，k+1），k∈Z，即 函数f（x）的零点，
在（k，k+1）上，k∈Z，
∵f（2）=lg2-3+2＜0，f（3）=lg3-3+3＞0，
∴函数f（x）的零点在（2，3）上，
∴k=2，
故答案为 2．
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