热门试卷

令f（x）=log2（x+4）-2x，借助计算机作出函数f（x）的图象如图所示．

∵若x0∈[1，2]时，取区间[1，2]的中点x1=1.5，计算f（1.5）≈-0.369，

∴f（1）•f（1.5）＜0，∴x0∈[1，1.5]．

再取区间[1，1.5]的中点x2=1.25，计算f（1.25）≈0.014，∴x0∈[1.25，1.5]．

同理可得x0∈[1.25，1.375]，x0∈[1.25，1.3125]，

区间[1.25，1.3125]的端点精确到0.1的近似值都是1.3，故取x0≈1.3．

若x0∈[-3，-2]时，同理求得x0取-2.9．

综上，方程log2（x+4）=2x精确到0.1的根的近似值为1.3或-2.9．

证明：设函数f(x)=2x+3x-6，因为f(1)=-1＜0，f(2)=4＞0，所以f(1)·f(2)＜0，

又因为f(x)在R上连续且是增函数，所以函数f(x)在区间[1，2]内有唯一的零点，

所以方程6-3x=2x在区间[1，2]内有唯一一个实数解。

设此解为x0，则x0∈[1，2]，

取x1=1.5，f(1.5)≈1.33＞0，f(1)·f(1.5)＜0，所以x0∈(1，1.5)；

取x2=1.25，f(1.25)≈0.128＞0，f(1)·f(1.25)＜0，所以x0∈(1，1.25)；

取x3=1.125，f(1.125)≈-0.44＜0，f(1.125)·f(1.25)＜0，所以x0∈(1.125，1.25)；

取x4=1.187 5，f(1.187 5)≈-0.16＜0，f(1.187 5)·f(1.25)＜0，所以x0∈(1.187 5，1.25)；

因为|1.25-1.187 5|=0.062 5＜0.1，所以可取x0=1.187 5，

即方程6-3x=2x的实数解的近似值可取为1.187 5。

解：令f(x)=2x-x2，

∵f(-1)=2-1-(-1)2=-＜0，f(0)=1＞0，

说明方程f(x)=0在区间(-1，0)内有一个零点；

取区间(-1，0)的中点x1=-0.5，

用计算器可算得f(-0.5)≈0.46＞0，

因为f(-1)·f(-0.5)＜0，所以，x0∈(-1，-0.5)；

再取(-1，-0.5)的中点x2=-0.75，

用计算器可算得f(-0.75)≈-0.03＞0，

因为f(-1)·f(-0.75)＜0，所以x0∈(-1，-0.75)；

同理，可得x0∈(-0.875，-0.75)，x0∈(-0.812 5，-0.75)，x0∈(-0.781 25，-0.75)，

x0∈(-0.781 25，-0.765 625)，x0∈(-0.773 437 5，-0.765 625)，

由于|(-0.765 625)-(0.773 437 5)|＜0.01，

此时区间(-0.773 437 5，-0.765 625)的两个端点精确到0.01的近似值都是-0.77，

所以，方程2x-x2=0精确到0.01的近似解约为-0.77.

令f（x）=lgx+x-5，则方程lgx+x-5=0的近似解x=x0∈（k，k+1），k∈Z，即 函数f（x）的零点，

在（k，k+1）上，k∈Z，

∵f（4）=lg4+4-5＜0，f（5）=lg5+5-5＞0，

∴函数f（x）的零点在（4，5）上，

∴k=4，

故答案为 4．

令f（x）=lnx+x-3，即求函数f（x）在（2，3）内的零点．

因为f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3＞0，即（2，3）作为初始区间，用二分法列表如下：

由于区间（2.1875，2.21875）内所有值精确到0.1，都是2.2，所以方程的近似解是2.2．