- 函数的应用
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用二分法求函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正零点附近的函数值，参考数据如下表：
由表求方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解为（ ）（精确度为0.1）。
正确答案
1.375或1.4375（填区间（1.375，1.4375）内任何一个值都对）
用二分法求方程f（x）=0在[0，1]内的近似解时，经计算，f（0.625）＜0，f（0.75）＞0，f（0.687 5）＜0，即可得出方程的一个近似解为______（精确度0.1）．
正确答案
因为|0.75-0.6875|=0.0625＜0.1，所以区间[0.6875，0.75]内的任何一个值都可作为方程的近似解，
故可选方程的一个近似解为 x=0.75≈0.8，
故答案为 0.8．
用二分法求方程x3-3x-1=0在区间(1，2)内的一个近似解时，取1与2的平均数1.5，那么下一个有解的区间是（ ）。
正确答案
(1.5，2)
为了计算函数f（x）=x3+x2-2x-2在区间[1，1.5]内的零点的近似值，用二分法计算的部分函数值的数据如下表：
则f（x）=x3+x2-2x-2在区间[1，1.5]内的零点近似根（精确到0.1）为______．
正确答案
由题意，f（1.4375）=0.162＞0，f（1.40625）=-0.054＜0
∴f（x）=x3+x2-2x-2在区间[1，1.5]内的零点近似根（精确到0.1）为1.4
故答案为：1.4
用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是（ ）
正确答案
[2，2.5）
设x0是方程8﹣x=lgx的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=（ ）.
正确答案
7
用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点，其参考数据如下：
据此数据，可得方程3x-x-4=0的一个近似解(精确到0.01)为（ ）。
正确答案
1.56
利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
那么方程2x=x2有一个根位于下列哪个区间______．（填序号）
①（-1.2，-1）；②（-1，-0.8）；③（-0.8，-0.6）；④（-0.6，-0.4）
正确答案
方程2x=x2有一个根即函数f（x）=2x-x2 的零点，由题中所给的表格和的f（-0.8）=0.5743-0.64＜0，
f（-0.6）=0.6597-0.36＞0，∴f（-0.8）f（-0.6）＜0，
故函数f（x）=2x-x2 的零点所在的区间为 （-0.8，-0.6），
故答案为 ③．
对于函数f（x）=x-2-lnx，我们知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函数f（x）在区间（3，4）内的零点的近似值，我们先求出函数值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，则接下来我们要求的函数值是f （______）．
正确答案
函数f（x）=x-2-lnx在区间（3，4）上连续且单调递增，
f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，f（3）f（4）＜0，
故用二分法求函数f（x）=x-2-lnx的零点时，初始的区间大致可选在（3，4）上．
又f（3.5）=3.5-2-ln3.5=0.25＞0，
∴f（3）f（3.5）＜0，
零点区间大致可选在（3，3.5）上，则接下来我们要求的函数值是区间（3，3.5）中点的函数值f （ 3.25）．
故答案为：3.25．
在用二分法求方程的近似解时，若初始区间是[1，5]，精确度要求是0.001，则需要计算的次数是______．
正确答案
初始区间是[1，5]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足
而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要计算的次数是12．故答案为：12
用二分法研究方程lnx+2x-6=0的一个近似解x=x0的问题．
（1）若借助计算器，算得
第一次：f（2）＜0，f（3）＞0⇒x0∈______；
第二次：______；
第三次：f（2.5）＜0，f（2.75）＞0⇒x0∈（2.5，2.75）；
第四次：f（2.5）＜0，f（2.625）＞0⇒x0∈（2.5，2.625）；
第五次：f（2.5）＜0，f（2.5625）＞0⇒x0∈（2.5，2.5625）；
第六次：f（2.53125）＜0，f（2.5625）＞0⇒x0∈（2.53125，2.5625）；
…
（2）若精确度为0.1，至少需算______次，近似解x0=______．
正确答案
（1）第一次：∵f（2）•f（3）＜0，∴x0∈（2，3）；
第二次：取x=
第三次：取x=
第四次：取x=
第五次：取x=
（2）当区间长度为：2.5625-2.5=0.0625＜0.1时，精确度为0.1；
∴至少需算5次，此时近似解x0=2.5625；
故答案为：（2，3），f（2.5）＜0，f（3）＞0⇒x0∈（2.5，3）；
5，2.5625．
方程x5+x-3=0有多少个实数解？你能证明自己的结论吗？如果方程有解，请求出它的近似解（精确到0.1）．
正确答案
考查函数f（x）=x5+x-3，
∵f（1）=-1＜0，f（2）=31＞0，
∴函数f（x）=x5+x-3在区间（1，2）有一个零点x0．
∵函数f（x）=x5+x-3在（-∞，+∞）上是增函数，
∴方程x5+x-3=0在区间（1，2）内有唯一的实数解．
取区间（1，2）的 中点x1=1.5，用计算器算得f（1.5）≈6.09＞0，∴x0∈（1，1.5）．
同理，可得x0∈（1，1.25），x0∈（1.125，1.25），x0∈（1.125，1.1875），x0∈（1.125，1.156 25），x0∈（1.125，1.1406 25）．
由于|1.1406 25-1.125|＜0.1，此时区间（1.125，1.1406 25）的两个端点精确到0.1的近似值都是1.1．
已知函数f（x）=a|x|+（a＞0，a≠1）。
（1）若a＞1，且关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
（2）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关，试求a的取值范围。
正确答案
解：（1）令
因为a>1，所以t>1，
所以关于x的方程
所以
解得
（2）
①当a>1时，
a）x≥0时，
所以
b）
所以
ⅰ当
所以g（x）在
所以
综合a） b）g（x）有最小值为
ⅱ当
且当
当
所以g（x）在
所以
综合a） b）g（x）有最小值为
②当
a）x≥0时，
所以
b）
所以
所以
综合a） b）g（x）有最大值为
综上所述，实数a的取值范围是
证明：方程6-3x=2x在区间[1，2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.1）.
正确答案
证明：设函数
又
则方程
设该解为
取
取
取
取
∴可取
用二分法研究函数f（x）=x3+3x-1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈______，第二次应计算______，这时可判断x0∈______．
正确答案
由二分法知x0∈（0，0.5），
取x1=0.25，
这时f（0.25）=0.253+3×0.25-1＜0，
故x0∈（0.25，0.5）．
故答案为：（0，0.5） f（0.25） （0.25，0.5）
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