热门试卷

解：对于f(x)=x2-2，其图象在(-∞，+∞)上是连续不断的，

∵f(1)·f(2)＜0，

∴f(x)=x2-2在(1，2)内有一个零点，即方程x2-2=0在(1，2)内有一个实数解，

取(1，2)的中点1.5，

f(1.5)=l.52-2=0.25＞0，

又f(1)＜0，

所以方程在(1，1.5)内有解，

依此计算，得方程x2-2=0的正实数解所在区间如下：

∴方程的一个正根的近似值为1.4．

解：设函数f(x)=x3-x-1，

因为f(1)=-1＜0，f(1.5)=0.875＞0，且函数f(x)=x3-x-1的图象是连续的曲线，

所以，方程x3-x-1=0在区间[1，1.5]内有实数解，

取区间(1，1.5)的中点x1=1.25，

用计算器可算得f(1.25)=-0.30＜0，

因为f(1.25)·f(1.5)＜0，所以，x0∈(1.25，1.5)；

再取(1.25，1.5)的中点x2=1.375，

用计算器可算得f(1.375)≈0.22＞0，

因为f(1.25)·f(1.375)＜0，所以，x0∈(1.25，1.375)；

同理，可得x0∈(1.312 5，1.375)，x0∈(1.312 5，1.343 75)，

由于|1.343 75-1.312 5|＜0.1，此时区间(1.312 5，1.343 75)的两个端点精确到0.1的近似值是1.3，

所以，方程x3-x-1=0在区间[1，1.5]精确到0.1的近似解约为1.3。

解：原方程即，

令，

用计算器做出如下对应值表，

观察上表，可知零点在（1，2）内，

取区间中点x1=1.5，且，从而，可知零点在（1，1.5）内；

再取区间中点x2=1.25，且，从而，可知零点在（1.25，1.5）内；

同理取区间中点x3=1.375，且，从而，可知零点在（1.25，1.375）内；

由于区间（1.25，1.375）内任一值精确到0.1后都是1.3，故结果是1.3。

解：（1）由，得-1＜x＜1，

所以函数f（x）的定义域为（-1，1）；

因为f（-x）+f（x）=log2+log2=log2=log21=0，

所以f（-x）=-f（x），

即f（x）是奇函数；

（2）方程f（x）=log2（x-k）有实根，

也就是方程=x-k，即k=x-在（-1，1）内有解，

所以实数k属于函数y=x-=x+1-在（-1，1）内的值域。

令x+1=t，则t∈（0，2），

因为y=t-在（0，2）内单调递增，

所以t-∈（-∞，1），

故实数k的取值范围是（-∞，1）；

（3）设g（x）=f（x）-x-1=log2-x-1（-1＜x＜1），

用“二分法”逐步探求，先算区间（-1，1）的中点g（0）=-1＜0；

由于g（x）在（-1，1）内单调递减，

于是再算区间（-1，0）的中点g（-）=log23-＞0；

然后算区间（-，0）的中点 g（-）＜0；

最后算区间（-，-）的中点g（-）＞0，

所以g（-）·g（-）＜0，

所以函数g（x）在区间（-，-）内有零点x0，

即方程f（x）=x+1在（-，-）内有实根x0，

又该区间长度为，

因此，所求的一个区间可以是（-，-）。

（答案不唯一）

解：原方程可化为，即，

在同一坐标系中，分别画出函数与-1的简图，

g(x)与h(x)的图象交点的横坐标位于区间(-1，0)，且只有一个交点，

所以原方程只有一解x=x0，

令，

∵f(0)=1-1+1=1＞0，，

∴，

用二分法求解列表如下：

∵-0.40625≈-0.4，-0.375≈-0.4，

∴原方程的近似解为x≈-0.4(精确到0.1)．