- 函数的应用
- 共9606题
设函数f（x）=ex-x-2，其中e是自然对数的底数，则在下列区间中，f（x）至少有一个零点的是（ ）
正确答案
数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an=a1+1=1(n∈N*)，当x∈[an，an+1）时，f（x）=an-2，则方程2f（x）=x的根的个数为（ ）
正确答案
设函数f（x）在R上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，方程f（x）=0在闭区间[-2005，2005]上的根的个数为（ ）
正确答案
二次方程x2+（a2+1）x+a-2=0，有一个根比1大，另一个根比-1小，则a的取值范围是（ ）
正确答案
方程-log3x=x+2的根所在的区间为（ ）
正确答案
函数y=f（x）的图象与一条直线x=a有交点个数是（ ）
正确答案
函数y=f（x）的图象与一条直线x=a有交点个数是（ ）
正确答案
函数f（x）=
正确答案
解析
解：当x＜0时，f（x）=
且当x→0+时，f（x）＜0，
f（1）=2-1＞0；
且函数f（x）=
故f（x）=
故选B．
若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，函数g（x）=
正确答案
解析
解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），则f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），
所以函数y=f（x）是以2周期的函数．
在同一坐标系内画出y=f（x），y=g（x）在区间[-5，5]上的图象，
共有8个交点，所以函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为8个
故选C．
函数f（x）=x3+x-3的零点落在区间[n，n+1]（n∈Z）内，则n=______．
正确答案
1
解析
解：因为n是正整数，所以可以从最小的1来判断，
当n=1时，f（1）=1+1-3＜0，而f（2）=8+2-3＞0，
所以n=1符合要求．
又因为f（x）=x3+x-3，
所以f′（x）=3x2+1在定义域内恒大于0，故原函数递增，
所以当n＞2时，f（n）＞f（2）＞0，即从2向后无零点．
故答案为 1．
已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x-2，h（x）=log2x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是______．
正确答案
a＜c＜b
解析
解：由于f（-1）=
故f（x）=2x+x的零点a∈（-1，0）．
∵g（2）=0∴g（x）的零点b=2；
∵h（
∴h（x）的零点c∈（
由于函数f（x）=2x+x，g（x）=x-2，h（x）=log2x+x均是定义域上的单调增函数，
∴a＜c＜b．
故答案为：a＜c＜b．
设a1，a2，a3均为正数，λ1＜λ2＜λ3，则函数f（x）=
正确答案
解析
解：f（x）=
=
令g（x）=a1（x-λ2）（x-λ3）+a2（x-λ1）（x-λ3）+a3（x-λ1）（x-λ2），
∵λ1＜λ2＜λ3，
∴g（λ1）=a1（λ1-λ2）（λ1-λ3）＞0，
g（λ2）=a2（λ2-λ1）（λ2-λ3）＜0，
g（λ3）=a3（λ3-λ1）（λ3-λ2）＞0，
由函数零点存在判定定理可知：在区间（λ1，λ2），（λ2，λ3）内分别存在一个零点；
又函数g（x）是二次函数，最多有两个零点，
因此函数g（x）的两个零点分别位于区间（λ1，λ2），（λ2，λ3）内．
故函数f（x）=
故选：B．
用“二分法”求解关于x的方程lnx+2x-6=0的近似解时，能确定为解所在的初始区间的是（ ）
正确答案
解析
解：令函数f（x）=lnx+2x-6，
可判断在（0，+∞）上单调递增，
∴f（1）=-4，f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，
∴根据函数的零点判断方法可得：零点在（2，3）内，
方程lnx+2x-6=0的近似解：在（2，3）内．
故选：A
已知函数f（x）=x2+x+a（a＜0）的区间（0，1）上有零点，则a的范围是______．
正确答案
（-2，0）
解析
解：由x2+x+a=0，移项得a=-x2-x，
根据题意可知：函数f（x）=x2+x+a（a＜0）的区间（0，1）上有零点，
即a=-x2-x在x∈（0，1）上成立，下求函数a=-x2-x在x∈（0，1）上值域
由于a=-x2-x=-（x+
由于x∈（0，1）
∴-2＜a＜0，
则a的取值范围（-2，0）．
故答案为：（-2，0）．
设f（x）与g（x）是定义在同一区间[m，n]上的两个函数，若函数y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[m，n]上是“相互函数”；若f（x）=-4lnx-5x与g（x）=x2+3x+a在区间[1，e]上是相互函数，则a的取值范围为（ ）
正确答案
解析
解：∵y=f（x）+g（x）=-4lnx-5x+x2+3x+a，
∴x=1时，y=a-1≥0，解得：a≥1①
x=e时，y=e2-2e-4+a≥0，解得：a≥-e2+2e+4②，
x=2时，y=-4ln2+a＜0，解得：a＜4ln2③，
综合①②③得：-e2+2e+4≤a＜4ln2，
故选：B．
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