- 函数的应用
- 共9606题
若函数f（x）=
正确答案
-1
解析
∴方程
∴函数y=
画出函数y=
故答案为：-1．
已知函数f（x）=log2x+
正确答案
解析
解：函数f（x）=log2x+
而f（2）=0，
∵x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），
∴f（x1）＜0，f（x2）＞0，
故选B．
设函数f（x）=
正确答案
（-
解析
解：①若a＜1，作出函数f（x）的图象如图（1），∵f（t1）=
即f（t1）=
f（t2）=
∴
∵a＜1，∴-a＞-1，
∴t1-t2=
②a＞2，作出函数f（x）的图象如图（2）
∵f（t1）=
即f（t1）=
f（t2）=
∴t1-t2=
∵a＞2，∴-a＜-2，
∴t1-t2=
③1＜a＜2，作出函数f（x）的图象如图（3）：则此时函数f（x）的最大值为1，
∵f（t1）=
∴此时t2不存在，即1＜a＜2，不成立．
综上：t1-t2的取值范围是（-
若函数
正确答案
{k|
解析
k≠0时，转化为方程
亦即函数
由
在直角坐标系中画出其图象，结合图象不难得出结论．
故答案为：{k|
方程log4（13-3x）•log（x-1）2=1的解是______．
正确答案
{4}
解析
解：∵方程log4（13-3x）•log（x-1）2=1，
可得log4（13-3x）=log2（x-1），
∴
∴方程的解集为{4}，
故答案为：{4}．
已知函数
正确答案
解析
解：∵y=2sin（x+
∴由题意得：sin2x=
∴2x=2kπ+
∴x=kπ+
∵正弦曲线y=sin2x与直线y=
∴得M1（
∴
∴
故选A．
（1）求函数f（x）=-x2+2x+3（-2≤x≤3）的值域．
（2）求方程lg（3-x）-lg（3+x）=lg（1-x）-lg（2x+1）的实数解．
正确答案
（1）求函数f（x）=-x2+2x+3（-2≤x≤3）的值域．
解：∵函数f（x）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4在区间[-2，1]上是单调增函数，
∴当-2≤x≤1时，f（-2）≤f（x）≤f（1），即-5≤f（x）≤4，
∵函数f（x）在区间[1，3]上是单调减函数，
∴当1≤x≤3时，f（3）≤f（x）≤f（1），即0≤f（x）≤4；
∴函数f（x）=-x2+2x+3（-2≤x≤3）的值域为[-5，4]∪[0，4]=[-5，4]．
（2）解方程lg（3-x）-lg（3+x）=lg（1-x）-lg（2x+1）
解：由原对数方程得lg（3-x）+lg（2x+1）=lg（1-x）+lg（3+x），
lg[（3-x）（2x+1）]=lg[（1-x）（3+x）]，
于是（3-x）（2x+1）=（1-x）（3+x），x2-7x=0
解这个方程，得x1=0，x2=7．
经检验：x2=7是增根，
因此，原方程的实数根是x=0．
解析
（1）求函数f（x）=-x2+2x+3（-2≤x≤3）的值域．
解：∵函数f（x）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4在区间[-2，1]上是单调增函数，
∴当-2≤x≤1时，f（-2）≤f（x）≤f（1），即-5≤f（x）≤4，
∵函数f（x）在区间[1，3]上是单调减函数，
∴当1≤x≤3时，f（3）≤f（x）≤f（1），即0≤f（x）≤4；
∴函数f（x）=-x2+2x+3（-2≤x≤3）的值域为[-5，4]∪[0，4]=[-5，4]．
（2）解方程lg（3-x）-lg（3+x）=lg（1-x）-lg（2x+1）
解：由原对数方程得lg（3-x）+lg（2x+1）=lg（1-x）+lg（3+x），
lg[（3-x）（2x+1）]=lg[（1-x）（3+x）]，
于是（3-x）（2x+1）=（1-x）（3+x），x2-7x=0
解这个方程，得x1=0，x2=7．
经检验：x2=7是增根，
因此，原方程的实数根是x=0．
已知x0是函数f（x）=2x+x-1的一个零点．若x1∈（-1，x0），x2∈（x0，+∞），则（ ）
正确答案
解析
解：∵x0是函数f（x）=2x+x-1的一个零点∴f（x0）=0
∵f（x）=2x+x-1是单调递增函数，且x1∈（-1，x0），x2∈（x0，+∞），
∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）
故选C．
若关于x的方程lnx=2x+a有两个实根，则实数a的取值范围是______．
正确答案
a＜ln
解析
解：方程lnx=2x+a可化为，
a=lnx-2x；
a′=
故a=lnx-2x在（0，
在（
结合a=lnx-2x的图象可得，
a＜ln
故答案为：a＜ln
函数f（x）=2x-6的零点为______．
正确答案
3
解析
解：令函数f（x）=2x-6=0，解得x=3，
故函数f（x）=2x-6的零点为 x=3，
故答案为 3．
若关于x的方程x2+mx+1=0有小于1的正实根，则m的取值范围是______．
正确答案
m＜-2，或m≥2
解析
解：x的方程x2+mx+1=0，
∵x=0时，方程不成立，
∴x≠0，
∴x+
令g（x）=x+
∵关于x的方程x2+mx+1=0有小于1的正实根，
∴y=-m与g（x）=x+
∴-m＞2，或-m≤-2，
即m＜-2，或m≥2
故答案为：m＜-2，或m≥2
已知函数
（1）求函数的最大值和最小值
（2）若
正确答案
解：（1）当
而当
综上可得：f（x）的最大值为1，最小值为0；
（2）
由上得
整理可得
由条件得
解析
解：（1）当
而当
综上可得：f（x）的最大值为1，最小值为0；
（2）
由上得
整理可得
由条件得
已知集合
A
B
C
D
正确答案
解析
解：集合
∴f（-1）f（1）=（1+
解
解△=0，即
综上k∈
故选：A．
若函数f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，1]内，g（x）=f（x）-mx-m恰有一个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A（0，
B[
C[0，+∞）
D（0，
正确答案
解析
∴函数f（x）是周期等于2的周期函数．
当x∈（0，1]时，f（x）=x，故x∈（-1，0]时，
（x+1）∈（0，1]，f（x+1）=-f（x）=x+1，
∴f（x）=-x-1，即 f（x）=
∵在区间[-1，1]内，函数g（x）=f（x）-mx-m 恰有一个零点，
∴函数f（x）的图象与函数y=mx+m的图象只有一个交点，
如图所示：故有 0＜m≤
即实数m的取值范围是（0，
故选A．
若函数f（x）=x3+ax+b有三个零点，分别为x1，x2，x3，且满足x1＜1，x2=1，x3＞1，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：因为x2=1，所以f（1）=a+b=0，即b=-a，
所以f（x）=x3+ax+b=x3+ax+-a．
函数导数为f‘（x）=3x2+a，因为f（x）=x3+ax+b有三个零点，所以f'（x）=0，有两个不等的实根，所以a＜0．
则由f'（x）=0得x═
即当x=
因为x1＜1，x3＞1，
所以
故选D．
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