热门试卷

解：设该方程的三根分别为a，2a，b，则有x3-6x2+11x-6=（x-a）（x-2a）（x-b）

右边展开，得x3-（3a+b）x2+（2a2+3ab）x-2a2b=0

把相同的系数作比较，可得3a+b=6，2a2b=6，

∴a=1，b=3，

∴该方程的解是1，2，3．

解：（1）当m=0时，f（x）=-12x-9，函数的零点为x=-，即函数只有一个零点

当m≠0时，△=9（m-4）2+36m=（m-2）2+12＞0

∴函数f（x）的零点的个数为2

故当m=0时，函数f（x）的零点的个数为1；当m≠0时，函数f（x）的零点的个数为2

（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，则m≠0，

x1+x2=，x1•x2=

∴d=|x1-x2|===12≥12×=  （m=8时取等号）

∴d=|x1-x2|的最小值为；

（3）若m=1，则f（x）=x2-9x-9

∴不等式f（x）-a＞0对x∈[0，2]恒成立，即x2-9x-9＞a对x∈[0，2]恒成立

只需f（x）在[0，2]上的最小值大于a

∵f（x）=x2-9x-9=（x-）2-≥f（2）=-23

∴a＜-23

解：（1）f（x）=|2x-1|=，

由2x-1=得x=，

由1-2x=，得x=，

∴当x时，1-2x，此时y=f（f（x））=f（1-2x）=2（1-2x）-1=1-4x，

当＜x时，1-2x，此时y=f（f（x））=f（1-2x）=1-2（1-2x）=4x-1，

当＜x时，2x-1，此时y=f（f（x））=f（2x-1）=1-2（2x-1）=-4x+3，

当x时，2x-1，此时y=f（f（x））=f（2x-1）=2（2x-1）-1=4x-3，

综上y=f（f（x））=．

（2）由g（x）=f（f（x））+lnx=0得f（f（x））=-lnx，

分别作出函数y=f（f（x））和y=-lnx在（0，1）上图象如图：

由图象可知两个函数在（0，1）上的交点个数为3个，

即g（x）=f（f（x））+lnx在（0，1）上的零点数为3个．

解：（1）由函数f（x）的图象过原点知f（0）=0，

∴c=0；

又f（1-x）=f（1+x）；

∴a（1+x）2+b（1+x）=a（1-x）2+b（1-x）；

整理得（2a+b）x-（2a+b）=0，

∴2a+b=0，

即a=-；

又∵方程f（x）=x有等根，

即ax2+（b-1）x=0，

故△=0，故b=1，a=-；

故f（x）=-x2+x；

（2）函数g（x）=|f（x）|-m有四个零点可化为

|f（x）|与y=m有四个不同的交点，

作y=|f（x）|与y=m的图象如下，

故0＜m＜．

解：∵4x2+2x+x-9=0，

∴4x4+4x3-71x2-18x+81=0，

即（x-1）（2x+9）（2x2-5x-9）=0，

解得，x=1或x=-或x=或x=，

经检验，x=1或x=-是4x2+2x+x-9=0的解．