热门试卷

解：记函数f（x）=lnx+2x-6，

计算可得f（2）=ln2-2＜0，

f（3）=ln3＞0，

满足f（2）f（3）＜0，

故函数f（x）=lnx+2x-6在（2，3）必有零点，

又f（x）=lnx+2x-6在（0，+∞）单调递增，

∴方程lnx+2x-6=0在（n，n+1）内有一解．

故答案为：2．

解：由题意，令f（x）=0，则

令y1=，y2=kx-2，则

y1==，图象如图所示

y2=kx-2表示过点（0，-2）的直线，将（1，-2）代入可得k=0，将（1，2）代入，可得k=4

∴k的取值范围是（0，1）∪（1，4）

故答案为：（0，1）∪（1，4）．

解：由题意得：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，

且f（-1）=-a+1，f（1）=，

∴f（-1）=f（1），

∴-a+1=①，

又f（）=f（）=f（-），

∴=-a+1②，

由①②解得：a=2，b=-4，

∴a-2b=10，

故答案为：10．

解：若a=0时，x≤0，f（x）=0，

令t=f（x），f（f（x））=0即为f（t）=0，则有无数个解，不成立；

若a＞0，则x≤0，f（x）=＜0，

方程f（f（x））=0即为f（t）=0，即有f（1）=0，t=1，f（x）=1，解得x=10，成立；

若a＜0，则x≤0，f（x）=∈（0，-a]，

方程f（f（x））=0即为f（t）=0，即有f（1）=0，

由于关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，

即f（x）=1只有一解，则有-a＜1，即为a＞-1，

则有-1＜a＜0．

综上可得，a＞0或-1＜a＜0．

故答案为：（-1，0）∪（0，+∞）．

解：将同底的指数幂合并，方程可化为：5x+1=，

两边取自然对数得：（x+1）ln5=（x2-1）ln3，

显然x=-1时，方程成立，

当x≠-1时，方程可化为：ln5=（x-1）ln3，所以x=log315，

故原方程的解集为{-1，log315}．

故答案为：{-1，log315}．

解：由x≥x2，求得0≤x≤1．由题意可得f（x）=，

函数f（x）的图象和直线y=a-2x有3个不同的交点．如图所示：

当直线y=a-2x经过点A（1，0）时，求得a=2；

当直线y=a-2x和y=x-x2（x＞1）相切于点B（x0，x0-）时，由切线的斜率为-2=y′=1-2x0，

求得x0=，可得点B（，-）．

再把点B的坐标代入直线y=a-2x求得a=，

故满足条件的a的范围是[2，），

故答案为：[2，）．

解：①由f（x）≤f（）对x∈R恒成立知f（）=f（x）max=2，

即f（）=2cos（+φ）=2，

∴cos（+φ）=1，

从而+φ=2kπ，k∈Z，

又∵|φ|≤，∴φ=-；

②由①知f（x）=2cos（2x-），

∴y=f（x）-m=2cos（2x-）-m，

设t=2x-，由x∈[0，]得t∈[-，]，

则函数y=2cos（2x-）-m在区间[0，]上有2个不同的零点

⇔函数y=2cost，t∈[-，]与函数y=m的图象有2个不同的交点，

∴m∈[，2），

故答案为：；．