热门试卷

解：∵f（0）=20+0-6＜0，f（1）=21+3-6=-1＜0，f（2）=22+6-6=4＞0，

∴f（x）在零点在（1，2）内，

故选：B．

解：令f（x）=2x+3x-7，

因为f（-1）=-3-7＜0，

f（0）=1-7＜0，

f（1）=2+3-7=-2＜0，

f（2）=4+6-7=3＞0，

由根的存在性定理知方程2x+3x-7=0在（1，2）内有解．

故选C．

解：对于A：f‘（x）=cosx-1＜0，x∈（0，）

∴f（x）在（0，）上单调递减，且f（0）=0，故该函数在（0，）上无零点，故错；

对于B：令f′（x）=cosx-=0，得x1=arccos，

当0＜x＜x1时，f′（x）＞0，当时，f′（x）＜0，

因此f（x）在（0，x1）上单调递增，在（）上单调递减，

而f（0）=0，f（）=0，故该函数在（0，）上无零点，故错；

对于C：f′（x）=2sinxcosx-1=sin2x-1≤0，x∈（0，）

∴f（x）在（0，）上单调递减，且f（0）=0，故该函数在（0，）上无零点，故错；

对于D：令f′（x）=2sinxcosx-=sin2x-=0，得x1=arcsin，或x2=π-arcsin，

当0＜x＜x1时，f′（x）＜0，当x1＜x＜x2时，f′（x）＞0，当时，f′（x）＜0，

因此f（x）在（0，x1）上单调递减，在（x1，x2）上单调递增，在（）上单调递减，

而f（0）=0，f（）=0，故该函数在（0，）上有零点，故正确；

故选D．

解∵f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），

当x＜-1时，f′（x）＞0；

当-1＜x＜1时，f′（x）＜0；

当x＞1时，f′（x）＞0，

∴当x=-1时f（x）有极大值．

当x=1时，

f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点．

只需，解得-2＜a＜2．

故选A．

解：令f（x）=log2x-1+2x，可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．

∵=-1＜0，f（1）=log21-1+2×1=1＞0．

∴．

∴函数f（x）的零点x0．

故选C．

解：∵f′（x）=a-e-x，

令f′（x）=0，

∴a=e-x，

∴x=-lna=lna-1，

∵x＞0，

∴lna-1＞0，

∴＞1，

∴0＜a＜1，

故选：B．

解：∵f（x）=ex-2，可得f（0）=-1＜0，f（1）=e-2＞0，

根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点位于区间（0，1）上，

故选A．

解：f′（x）=ex-2，可得f′（x）=0的根为x0=ln2

 当x＜ln2时，f′（x）＜0，可得函数在区间（-∞，ln2）上为减函数；

当x＞ln2时，f′（x）＞0，可得函数在区间（ln2，+∞）上为增函数，

∴函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=2-2ln2+a，

并且这个极小值也是函数的最小值，

由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2-2ln2+a≤0，可得a≤2ln2-2，

故选：A．

解：∵f（x）=lnx+x-2，

∴f′（x）=+1＞0，

又∵f（1）=ln1+1-2＜0，

f（2）=ln2+2-2=ln2＞0，

故f（x）=lnx+x-2的零点所在区间为（1，2），

故选B．

解：作函数f（x）=，的图象如下，

由图可知，x1+x2=-2，x3x4=1；1＜x4≤2；

故x3（x1+x2）+=-+x4，

其在1＜x4≤2上是增函数，

故-2+1＜-+x4≤-1+2；

即-1＜-+x4≤1；

故选B．