热门试卷

解：因为函数f（x）为偶函数，所以函数图象关于y轴对称．又其图象与x轴有四个交点，所以四个交点关于y轴对称，不妨设四个交点的横坐标为x1，x2，x3，x4，则根据对称性可知x1+x2+x3+x4=0．

故选D．

解：若关于x的方程x2-2ax+2a2-3a+2=0有两个不等的实数根x1，x2，

则x1+x2=2a，x1x2=2a2-3a+2，△=4a2-4（2a2-3a+2）＞0，

即a2-3a+2＜0，解得：1＜a＜2，

则（x1-x2）2=-4x1x2=（2a）2-4（2a2-3a+2）=-4（a2-3a+2）＞0，

而-4（a2-3a+2）=-4[-]，

当a=时：取得最大值1，

故（x1-x2）2的取值范围是（0，1]，

故选：C．

解：方程①

（1）由方程的形式可以看出，x=0恒为方程①的一个解

（2）当x＜0且x≠-2时方程①有解，则即kx2+4kx+1=0

当k=0时，方程kx2+4kx+1=0无解；

当k≠0时，△=16k2-4k≥0即k＜0或k≥时，方程kx2+4kx+1=0有解．

设方程kx2+4kx+1=0的两个根分别是x1，x2则x1+x2=-4，x1x2=．

当k＞时，方程kx2+4kx+1=0有两个不等的负根；

当k=时，方程kx2+4kx+1=0有两个相等的负根；

当k＜0时，方程kx2+4kx+1=0有一个负根．

（3）当x＞0时，方程①有解，则，kx2+4kx-1=0

当k=0时，方程kx2+4kx-1=0无解；

当k≠0时，△=16k2+4k≥0即k＞0或k≤-时，方程kx2+4kx-1=0有解．

设方程kx2+4kx-1=0的两个根分别是x3，x4

∴x3+x4=-4，x3x4=-．

∴当k＞0时，方程kx2+4kx-1=0有一个正根，

当k≤-时，方程kx2+4kx+1=0没有正根

综上可得，当k∈（，+∞）时，方程有4个不同的实数解．

解：作出函数g（x）=lg（x+4）与函f（x）=10x的图象

∵函数f（x），g（x）在（-4，+∞）都单调递增，但是从函数增加的速度上看，函数g（x）比着f（x）的增加速度先快后慢

令F（x）=lg（x+4）-10x，x＞-4，则F（x）=-∞＜0

∵F（-2）=lg（2）-10-2＞0，F（0）=lg（4）-100＜0，

∴F（x）=0在（-4，-2）上有一根，在（-2，0）上有一根

当x＞0时，10x比lg（x+4）增加的速度快，不再有交点了

∴函数f（x）与g（x））的图象只有2个交点

即方程lg（x+4）=10x有2个负根

故选：C

解：设f（x）=2kx2-2x-3k-2

∵方程为2kx2-2x-3k-2=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，

∴或

k＞0或k＜-4

故选：D

解：根据函数零点的判定定理可得 f（-3）f（3）=（a-21）（a+3）≤0，

解得-3≤a≤21．

根据△=16+4a=0，求得a=-4，此时，函数f（x）=-x2+4x+a在区间[-3，3]上有唯一零点2，满足条件．

结合所给的选项，

故选：B．

解：∵函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在x0，使得f（x0）=0，由于函数是一个一次函数

∴f（1）f（-1）＜0

即 （a+1）（1-5a）＜0，解得a＜-1或

故选C