热门试卷

解：（1）由题意可得方程f（x）=kx+4有等根，

即3-x-x2=kx+4有等根，即x2+（k+1）x+1=0有等根，

∴△=（k+1）2-4=0，解得k=1或k=-3；

（2）∵f（x）=3-x-x2，

∴g（x）=f（x-2）+3

=3-（x-2）-（x-2）2+3

=-x2+3x+4，

令-x2+3x+4=0可解得x=-1或x=4

∴函数g（x）的零点为1或4．

解：（Ⅰ）对于f1（x）=x，它在（0，+∞）上是增函数，

不妨设a≤b≤c，则f1（a）≤f1（b）≤f1（c），因为a+b＞c，

所以f1（a）+f1（b）=a+b＞c=f1（c），故f1（x）是“保三角形函数”（2分）

对于，它在（0，+∞）上是增函数，

不妨设a≤b≤c，则f2（a）≤f2（b）≤f2（c），因为a+b＞c，

所以=f2（c），

故f2（x）是“保三角形函数”（4分）

对于f3（x）=3x2，取a=3，b=3，c=5，显然a，b，c是一个三角形的三边长，

但因为f3（a）+f3（b）=3×（32+32）＜3×52=f3（c），

所以，f3（a）、f3（b）、f3（c）不是三角形的三边长，故f3（x）不是“保三角形函数”（6分）

（Ⅱ）∵，

∴当x=0时，g（x）=1；  当x＞0时，．

当k＞-1时，因为，

所以，g（x）∈（1，k+2]，

从而当k＞-1时，g（x）∈[1，k+2]，由1+1＞k+2，得k＜0，所以，-1＜k＜0（9分）

当k＜-1时，因为，

所以，g（x）∈[k+2，1），

从而当k＜-1时，g（x）∈[k+2，1]，由，

得 ，所以，，

综上所述，所求k的取值范围是：．（11分）

（Ⅲ）①因为h（x）的值域为（0，+∞），∴存在正实数a，b，c，

使得h（a）=1，h（b）=1，h（c）=2，

显然这样的h（a），h（b），h（c）不是一个三角形的三边长，

故h（x）不是“恒三角形函数”（13分）

②因为h（x）是值域为（0，+∞）的周期函数，所以存在n＞m＞0，

使得h（m）=1，h（n）=2，

设h（x）的最小正周期为T（T＞0），

令a=b=m+kT，c=n，其中k∈N*，且，

则a+b＞c，又显然b+c＞a，c+a＞b，所以a，b，c是一个三角形的三边长，

但因为h（a）=h（b）=h（m）=1，h（c）=h（n）=2，

所以h（a），h（b），h（c）不是一个三角形的三边长，

故h（x）也不是“保三角形函数”（16分）

解：（1）当a=1时，f（x）=2x2+2x-3，

∴f（0）=-3，f（1）=1，

∴函数f（x）在区间（0，1）内有零点；

（2）①a=0时，f（x）=2x-3=0时，x=．不符合．

②a≠0时，在区间（0，1）内有零点，则f（x）=2ax2+2x-3=0，有：2a=3-＞1

∴a＞．