- 函数的应用
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函数f（x）=x2-bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ ）
A（
B（
C（1，2）
D（2，3）
正确答案
解析
解：∵二次函数f（x）图象的对称轴 x=
∴1＜b＜2，g（x）=lnx+2x-b在定义域内单调递增，
g（ 
g（1）=ln1+2-b=2-b＞0，
∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ 
故选B．
若函数f（x）=x2-4x-m+4（-1≤x＜4）有两个零点，则m的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=x2-4x-m+4=（x-2）2-m，（-1≤x＜4），
∴设g（x）=（x-2）2，（-1≤x＜4），
∵函数f（x）=x2-4x-m+4（-1≤x＜4）有两个零点，
∴函数g（x）=（x-2）2，（-1≤x＜4），与y=m有2个交点，
f（2）=0．f（-1）=9，f（4）=4，
根据图象得出：m的取值范围是（0，4）
故选：C
已知f（x）=-x3-x，x∈[m，n]且f（m）•f（n）＜0，则f（x）在区间（m，n）上（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得，f（x）=-x3-x在R上单调递减且连续
∴f（x）=-x3-x在[m，n]上单调递减且连续
∵f（a）f（b）＜0
由零点判定定理可得函数f（x）在[m，n]只有一个零点
故选C．
已知函数f（x）=|x|+|2-x|，若g（x）=f（x）-a的零点个数不为0，则a的最小值为______．
正确答案
2
解析
解：由绝对值不等式的几何意义知：
f（x）=|x|+|2-x|≥2；
若g（x）=f（x）-a的零点个数不为0，
即方程a=f（x）有解，因此a≥2．
故a的最小值为2，
故答案为：2．
设函数f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]．函数g（x）=f（f（x））-ax有4个零点．则实数a的取值范围是______．
正确答案
（
解析
解：①当x∈[0，
f（x）=1+2x-1=2x，
∴f（f（x））=1-|4x-1|，
当x∈[0，
f（f（x））=4x，
当x∈[
f（f（x））=2-4x，
②当x∈[
f（x）=1-（2x-1）=2-2x，
∴f（f（x））=1-|3-4x|，
x∈[
f（f（x））=4-4x，
x∈[
f（f（x））=4x-2，
令h（x）=ax，
∴g（x）的零点个数等价于f（f（x））和g（x）的交点个数，
如图示：
∴
故答案为：（
已知函数f（x）=
正确答案
解析
解：如图所示：
①当x≥2时，由函数f（x）=
②当0＜x＜2时，由函数f（x）=（x-1）3单调递增可得：-1＜f（x）＜1．
由图象可知：由0＜2k＜1可得
故当
∴满足关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根的实数k的取值范围是
故答案为
若函数f（x）=lgx+2x-3的零点在区间（k，k+1）内（k∈Z），则k=______．
正确答案
1
解析
解：解：由f（1）=lg1+2-3=-l＜0，f（2）=lg2+4-3=lg2+1＞0及零点定理知，
f（x）的零点在区间（1，2）上，两端点为连续整数，
∴零点所在的一个区间（k，k+1）（k∈Z）是（1，2）
∴k=1，
故答案为：1．
若函数f（x）=4x+（
正确答案
解：f（x）=4x+（
即函数 h（t）=t2+
∴
解①求得 a∈∅，解②求得-
解析
解：f（x）=4x+（
即函数 h（t）=t2+
∴
解①求得 a∈∅，解②求得-
若函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-m在[0，
A[1，2+
B[-1，2]
C[-1，2+
D[1，3]
正确答案
解析
解：∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+
故在[0，
由于 0≤x≤
当-2x+
故 1≤m≤2+
故选A．
当0＜k＜1时，函数f（x）=|1-x2|-（kx-k）零点个数是（ ）
正确答案
解析
解：由题意设y=|1-x2|，y=k（x-1）其中0＜k＜1，
在同一个坐标系中画出两个函数的图象：
由图可得：y=|1-x2|与y=k（x-1）的图象有1个交点，
所以函数f（x）=|1-x2|-（kx-k）零点个数是1，
故选：D．
对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数叫做函数y=f（x）的零点，设x0是函数f（x）=x2-|log2x|的一个零点，则x0所在的一个区间是（ ）
A
B
C
D（1，+∞）
正确答案
解析
解：由题意，当x的值分别取
所以可以确定，函数必在
∴x0所在的一个区间是
故选C
函数f（x）=lnx+2x-6零点所在的大致区间是（ ）
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=lnx+2x-6，
∴f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，故有f（2）f（3）＜0，
根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=lnx+2x-6零点所在的大致区间是（2，3），
故选D．
函数y=log2x+x-2在（k，k+1）上有零点，则整数k=______．
正确答案
1
解析
解：因函数y=log2x+x-2在（0，+∞）上单调递增且连续，
而f（1）=log21+1-2＜0，f（2）=log22+2-2=1＞0，
则f（1）f（2）＜0，
故函数y=log2x+x-2的一个零点在区间（1，2）；
所以k=1；
故答案为：1．
函数f（x）=
正确答案
解析
解：令f（x）=0，即
则函数f（x）=
在同一坐标系中作出函数y=
由图知，两函数图象只有一个交点，所以函数的零点个数为1．
故答案为：B．
函数f（x）=x2+2x+a，f（f（x））=0有三个零点，则a=______．
正确答案
解析
解：由题意，[f（x）]2+2f（x）+a=0有3个根，
判别式△=0，即4-4a=0，解得a=1，f（x）=-1，x2+2x+1=-1，有2个根，不满足题意；
判别式△＞0，即4-4a＞0，解得a＜1，则
∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a-1的最小值为a-1，
∴较大根＞a-1且较小根=a-1，
∴-1-
∴a=
综上，a=
故答案为：a=
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