热门试卷

解：设 f（x）=0，则 log2（a-2x）+x-2=0，可得a-2x=22-x，

∴a=2x+22-x≥2=4，当且仅当2x=22-x，即x=1时等号成立，

故有a≥4，

故选：C．

解：∵函数f（x）=log3-a= 在区间（1，2）内是减函数，

函数f（x）=log3-a在区间（1，2）内有零点，

∴f（1）f（2）＜0，即 （1-a）（log32-a）＜0，

∴log32＜a＜1，

故选C．

解：函数上的零点个数，即函数y=与 y=cosx的图象的交点个数，

如图所示：

故函数y=与 y=cosx的图象的交点个数为3，故函数上的零点个数为3，

故选B．

解：由函数的解析式可得f（-1）=-1＜0，f（0）=1＞0，

根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x3+x+1的零点所在的大致区间是（-1，0），

故选B．

解：易知函数f（x）=lnx+2x-8在其定义域上连续，

又∵f（3）=ln3+6-8=ln3-2＜0，

f（4）=ln4+8-8=ln4＞0；

∴f（3）f（4）＜0，

∴函数f（x）=lnx+2x-8的零点所在区间是（3，4）；

故选：D．

解：∵函数y=f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，2），（1，2），（0，4），

∴函数y=f（x）唯一的一个零点在（1，2）内，

∴函数f（x）在区间（2，4）内无零点，

故选C．

解：令f（x）=0，

∴x3-=0，

即：x3=，令h（x）=x3，g（x）=，

如图示：

∴函数h（x）和g（x）有两个交点，

∴函数f（x）有两个零点，

故答案选：C．

解：f（x）=2x+log2x=0，可得log2x=-2x，

g（x）=2xlog2x+1=0，可得log2x=-2-x，

h（x）=2xlog2x-1=0，可得log2x=2-x，

∵函数f（x）=2x+log2x，g（x）=2xlog2x+1，h（x）=2xlog2x-1的零点分别为a，b，c，

∴c＜b＜a，

故选：B．

解：根据定义，当x∈（0，4]时，f（x）=max{2x-1，2-x}=，

方程f（x）-mx2+1=0化为f（x）=mx2-1，记g（x）=mx2-1，分类讨论如下：

①当m＞0时，g（x）的图象为开口向上的抛物线，

根据几何关系，g（x）的图象只与f（x）图象在y轴右边有公共点，如下图：

根据题意，方程：2x-1=mx2-1在（1，4]有两个交点，

分离参数得，m==h（x），令h‘（x）==0，解得x=∈（2，3），

显然，当x=时，h（x）min=h（）=，且h（1）=2，h（2）=1，

要使原方程有两个实根，则＜m≤1；

几何意义：m=时，两图象相切；m=1时，g（x）图象过点（4，15）．

②当m＜0时，g（x）的图象为开口向下的抛物线，

根据几何关系，g（x）的图象只与f（x）图象在y轴左边有公共点，

即方程f（x）-mx2+1=0在[-4，0）恰有两根，

若x=-4为方程的根，则f（-4）-16m+1=0，解得m=-，

所以，由图可知，m∈[-，0），

综合以上讨论得，m∈[-，0）∪（，1]，

故选：A．