- 函数的应用
- 共9606题
函数f（x）=x3-x-3的零点所在区间是（ ）
正确答案
解析
解：因为f（-1）=-1+1-3=-3＜0，
f（0）=-3＜0，
f（1）=1-1-3=-3＜0，
f（2）=8-2-3=3＞0，
f（3）=27-3-3=21＞0，
所以函数f（x）=x3-x-3的零点所在区间是[1，2]；
故选C．
若函数f（x）=2-|x-1|-m有零点，则实数m的取值范围是______．
正确答案
（0，1]
解析
解：令f（x）=0，
∴m=
∵|x-1|≥0，
∴0＜
即：0＜m≤1．
方程lnx-
正确答案
解析
解：令f（x）=lnx-
而f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3-
∴f（2）f（3）＜0，∴函数f（x）的零点所在的大致区间是（2，3）．
故选B．
A（
B（1，2）
C（
D（2，3）
正确答案
解析
解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，即有a=-1-b，
从而-2＜a＜-1，
而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，
g（
由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：
0＜-
∴g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，
∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（
故选C．
若函数f（x）=2x3-9x2+12x-a恰好有两个不同的零点，则a的值为______．
正确答案
5或4
解析
解：f′（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）；
∵函数f（x）=2x3-9x2+12x-a恰好有两个不同的零点，
∴f（1）=2-9+12-a=0；
或f（2）=16-36+24-a=0；
解得，a=5或a=4；
故答案为：5或4．
函数f（x）=kx+2在区间[-2，2]上存在零点，则实数k的取值范围______．
正确答案
k≥1或k≤-1
解析
解：由题意知k≠0，∴f（x）是单调函数，
又在闭区间[-2，2]上存在零点，
∴f（-2）f（2）≤0，
即（-2k+2）（2k+2）≤0，解得k≤-1或k≥1．
故答案为：k≥1或k≤-1．
已知函数
正确答案
解析
则g（x）=f（x），
分别画出函数f（x）与g（x）的简图如图，
当分段函数
即函数h（x）=g（x）-f（x）有两个零点．
故选D．
已知函数f（x）=|x2-1|，g（x）=x2+ax+2，x∈R．
（Ⅰ）若不等式g（x）＞0的解集是{x|x＞2或x＜1}，求不等式f（x）≤g（x）的解集；
（Ⅱ）若函数h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）∵不等式g（x）＞0的解集是{x|x＞2或x＜1}，
∴由韦达定理得-a=1+2，∴a=-3，（1分）
于是g（x）=x2-3x+2．
又f（x）=
当x≤-1或x≥1时，由f（x）≤g（x）得x2-1≤x2-3x+2，解得x≤1，
∴此时x的范围为x≤-1或x=1． （3分）
当-1＜x＜1时，由f（x）≤g（x）得1-x2≤x2-3x+2，解得x≤
∴此时x的范围为-1＜x≤
综上知，不等式f（x）≤g（x）的解集为{x|x≤
（Ⅱ）由h（x）=f（x）+g（x）+2，可得a=
x∈（0，1），a=-
x∈[1，2），k（x）=-（2x+
∵k（1）=-5，k（x）max=-2
∴
综上，
解析
解：（Ⅰ）∵不等式g（x）＞0的解集是{x|x＞2或x＜1}，
∴由韦达定理得-a=1+2，∴a=-3，（1分）
于是g（x）=x2-3x+2．
又f（x）=
当x≤-1或x≥1时，由f（x）≤g（x）得x2-1≤x2-3x+2，解得x≤1，
∴此时x的范围为x≤-1或x=1． （3分）
当-1＜x＜1时，由f（x）≤g（x）得1-x2≤x2-3x+2，解得x≤
∴此时x的范围为-1＜x≤
综上知，不等式f（x）≤g（x）的解集为{x|x≤
（Ⅱ）由h（x）=f（x）+g（x）+2，可得a=
x∈（0，1），a=-
x∈[1，2），k（x）=-（2x+
∵k（1）=-5，k（x）max=-2
∴
综上，
若一次函数f（x）=ax+b有一个零点2，那么函数g（x）=ax+bx2的零点是______．
正确答案
0，
解析
解：∵一次函数f（x）=ax+b有一个零点2，
∴2a+b=0，即b=-2a；
∴令g（x）=ax+bx2=ax-2ax2
=ax（1-2x）=0，
解得，x=0或x=
故答案为：0，
已知函数f（x）=x2-2ax+a（a∈R），
（1）当a=
（2）若函数f（x）在区间（-1，1）内仅有一个零点，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）当a=
x2+x-6＞0，
解得，x＜-3或x＞2；
故不等式f（x）＜
（2）若△=4a2-4a=0，即a=0或a=1时，
经验证，a=0时，函数f（x）在区间（-1，1）内仅有一个零点0；
若△=4a2-4a＞0，即a＞1或a＜0时，
解得，a＞1或a≤-
综上所述，
a的取值范围为{a|a=0或a＞1或a≤-
解析
解：（1）当a=
x2+x-6＞0，
解得，x＜-3或x＞2；
故不等式f（x）＜
（2）若△=4a2-4a=0，即a=0或a=1时，
经验证，a=0时，函数f（x）在区间（-1，1）内仅有一个零点0；
若△=4a2-4a＞0，即a＞1或a＜0时，
解得，a＞1或a≤-
综上所述，
a的取值范围为{a|a=0或a＞1或a≤-
利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如表：
那么方程2x=x2有一个根位于的区间是______．
①（-1.2，-1）②（-1，-0.8）③（-0.8，-0.6）④（-0.6，-0.4）⑤（-0.4，-0.2）⑥（-0.2，0）
正确答案
③
解析
解：构造函数f（x）=2x-x2，
由数表可知：f（-0.8）=0.5743-0.64＜0，
f（-0.6）=0.6597-0.36＞0，
∴函数f（x）在区间（-0.8，-0.6）必有零点，
∴方程2x=x2有一个根位于的区间（-0.8，-0.6）
故答案为：③
方程x3=x+1的根所在的区间是（ ）
正确答案
解析
解：设函数f（x）=x3-x-1，
∵f（0）=-1，f（1）=-1，f（2）=5，f（3）=23，f（4）=59
∴函数f（x）=x3-x-1的零点所在的区间是（1，2）
∴方程x3=x+1的根所在的区间是（1，2）
故选B．
设
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=|2x-1|-k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），
∴
∴
同理可得，
故2
故选：D．
如果函数f（x）=3ax-2a+1在区间（-1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是______．
正确答案
a＞
解析
解：∵函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在一个零点，
∴f（-1）f（1）＜0，即（-3a+1-2a）（3a+1-2a）＜0，化为（5a-1）（a+1）＞0．
解得a＞
故答案为：a＞
已知函数f（x）=mx-2在区间（1，3）上存在零点，则实数m的取值范围是______．
正确答案
解：∵一次函数f（x）=mx-2是定义域内的单调函数，在区间（1，3）上存在零点，
故函数在区间端点的函数值异号，故f（1）f（3）＜0，
即 （m-2）（3m-2）＜0，解得
故答案为（
解析
解：∵一次函数f（x）=mx-2是定义域内的单调函数，在区间（1，3）上存在零点，
故函数在区间端点的函数值异号，故f（1）f（3）＜0，
即 （m-2）（3m-2）＜0，解得
故答案为（
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