热门试卷

解：分四种情况讨论．

（1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=＞1；

（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；

（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤-1，k2x≤-k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，

若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，

（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，

（5）x=0时，显然函数无零点；

综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；

故选：D．

解：∵定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，

∴x＜0时，f（x）=

画出图象：

∵函数F（x）=f（x）-，

∴f（x）与y=交点的横坐标，

根据图象可设交点的横坐标从左到右为x1，2，x3，x4，x5，

根据图象的对性可知；x1+x2=-6，x4+x5=6，

∴x1+x2=x3=x4=x5=x3，

∵=，xx=，

故函数F（x）=f（x）-的所有零点之和为：．

故选：B

解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（-x）=-f（x）；

又∵y=f（x+1）也是奇函数，

∴f（x+1）=-f（-x+1），

则f（x）=-f（-x+2）；

故f（x）=-f（-x）=-（-f（x+2））

=f（x+2）；

故f（x）为周期为2的函数，

由f（3）=0知，

f（2）=f（0）=0；

故f（1）=f（2）=…=f（7）=0；

故函数y=f（x）在区间（0，8）内的零点个数至少有7个；

故选D．

解：令f（x）=x3-5•，则由题意可得，x0 就是函数f（x）的零点．

由于f（1）=1-=-＜0，f（2）=8-＞0，故x0所在的区间是（1，2），

故选B．

解：由题意函数f（x）的图象是一条连续不断地曲线，

由表知，f（2）＜0，f（3）＞0；

故函数f（x）一定存在零点的区间是（2，3）；

故选C．

解：由f（x）=|log2|x-2||+k=0，

得|log2|x-2||=-k，

分别作出y=|log2|x-2|和y=-k的图象，

由图象知，两个函数的图象关于x=2对称，

则两个函数的四个交点两两关于x=2对称，

不妨设x1与x2、x3与x4，分别关于x=2对称，

则x1+x2=4，x3+x4=4，

即x1+x2+x3+x4=4+4=8，

又由图可知，要使y=|log2|x-2|和y=-k的图象有4个交点，则-k＞0，即k＜0．

∴x1+x2+x3+x4+k＜8．

∴x1+x2+x3+x4+k的取值范围为（-∞，8）．

故选：C．

解：∵定义在R上的奇函数f（x），

∴f（-x）=-f（x），

∵当x≥0时，f（x）=，

∴当x≥0时，f（x）=，

得出x＜0时，f（x）=

画出图象得出：

如图从左向右零点为x1，x2，x3，x4，x5，

根据对称性得出：x1+x2=-4×2=-8，

x4+x5=2×4=8，-log（-x3+1）=a，x3=1-3a，

故x1+x2+x3+x4+x5=-8+1-3a+8=1-3a，

故选：B