- 函数的应用
- 共9606题
方程2x-
正确答案
2
解析
即函数y=2x-1与y=
故可以将求根个数的问题转化为求两个函数图象的交点个数．
如图在同一坐标系中作出y=2x-1（图中红线）
与y=
由图象可以看出两图象只有2个交点，
故方程的实根只有2个．
故答案为：2．
已知f（x）=
正确答案
解析
和直线y=k（x-1）（蓝线部分）只有一个交点．
直线y=k（x-1）经过定点（1，0），斜率为k．
当 0＜x＜1时，f′（x）=
当x≥1时，f′（x）=-
如图所示：
故 k∈（-∞，-1]∪[0，1]，
故选：D．
讨论lnx=x3-2ex2+mx方程根的个数．
正确答案
解：lnx=x3-2ex2+mx方程根的个数等价于x3-2ex2+mx-lnx=0的根的个数，
变形可得m=
求导数可得y′=-2x+2e+
当x∈（0，e）时，y′＞0，函数y=-x2+2ex+
当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数y=-x2+2ex+
∴当x=e时，函数y=-x2+2ex+
又当x趋向于0或+∞时，函数值y趋向于-∞，
结合图象可得当m＜e2+
当m=e2+
当m＞e2+
解析
解：lnx=x3-2ex2+mx方程根的个数等价于x3-2ex2+mx-lnx=0的根的个数，
变形可得m=
求导数可得y′=-2x+2e+
当x∈（0，e）时，y′＞0，函数y=-x2+2ex+
当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数y=-x2+2ex+
∴当x=e时，函数y=-x2+2ex+
又当x趋向于0或+∞时，函数值y趋向于-∞，
结合图象可得当m＜e2+
当m=e2+
当m＞e2+
若3a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的零点个数为（ ）
正确答案
解析
解：∵f′（x）=3ax2+2bx+c，
∴△=（2b）2-4•3a•c
=4（b2-3ac），
又∵3a，b，c成等比数列，
∴b2-3ac=0，
∴△=0，
∴函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在R上单调，
∴函数f（x）有且只有一个零点，
故选：B．
函数f（x）=3ax+1-2a在（0，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围为______．
正确答案
解析
解：若函数f（x）=3ax+1-2a在（0，1）上存在x0，使f（x0）=0，
则表示函数f（x）=3ax+1-2a在（0，1）上存在零点
则f（0）•f（1）＜0
即（1-2a）•（1+a）＜0
解得：
故答案为：
函数f（x）=lnx+ex的零点所在的区间是（ ）
A（
B（
C（1，e）
D（e，∞）
正确答案
解析
解：由于函数在（0，+∞）单调递增且连续
故满足条件的区间为（0，
故选A．
（2012•涪城区校级模拟）已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab（a≠0），当x∈（-3，2）时，f（x）＞0；当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）在[0，1]内的值域；
（2）c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0在[1，4]上恒成立．
正确答案
解得
∴f（x）=-3x2-3x+18．
（1）由图象知，函数在[0，1]内单调递减，
∴当x=0时，y=18；
当x=1时，y=12，
∴f（x）在[0，1]内的值域为[12，18]．
（2）令g（x）=-3x2+5x+C、
∵g（x）在[
即-3+5+c≤0，解得c≤-2，
∴当c≤-2时，不等式ax2+bx+c≤0在[1，4]上恒成立．
解析
解得
∴f（x）=-3x2-3x+18．
（1）由图象知，函数在[0，1]内单调递减，
∴当x=0时，y=18；
当x=1时，y=12，
∴f（x）在[0，1]内的值域为[12，18]．
（2）令g（x）=-3x2+5x+C、
∵g（x）在[
即-3+5+c≤0，解得c≤-2，
∴当c≤-2时，不等式ax2+bx+c≤0在[1，4]上恒成立．
已知函数f（x）=3x+x-7的零点为x0，则x0所在区间为（ ）
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=3x+x-7，
∴f（1）=31+1-7=-3＜0，
f（2）=32+2-7=4＞0，
∴f（1）f（2）＜0；
∴f（x）的零点x0在区间（1，2）内．
故选：C．
函数f（x）=ln（x+1）-
正确答案
解析
解：由于函数f（x）=ln（x+1）-
∴f（1）•f（2）＜0，故函数f（x）=ln（x+1）-
故选B．
设函数
正确答案
解析
解：∵函数
∴0＜x2＜1＜x1，
∴
而
∴0＜x1x2＜1，
故选A．
已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，具有如下对应表：
那么函数f（x）一定存在零点的区间是（ ）
正确答案
解析
解：由所给的表格可得f（3）=-3.5，f（2）=2.9，f（2）f（3）＜0，
根据函数零点的判定定理可得函数f（x）一定存在零点的区间是（2，3），
故选C．
如果二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个相同的零点，则m的值的集合是（ ）
正确答案
解析
解：∵二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个相同的零点，
∴x2+mx+（m+3）=0有两个相等的实数根
∴△=m2-4（m+3）=0
∴（m+2）（m-6）=0
∴m=-2或m=6
∴m的值的集合是{-2，6}
故选A．
已知函数f（x）=ax+a-1在区间（0，1）上有零点，则a的范围是______．
正确答案
（
解析
解：∵函数f（x）=ax+a-1在区间（0，1）上有零点，
∴f（0）f（1）＜0，即（a-1）（2a-1）＜0，
解得：
故答案为：（
函数f（x）=x3-3x-3有零点的一个区间为（ ）
正确答案
解析
解：∵f（1）=1-3-3=-5＜0，
f（2）=8-6-3=-1＜0，
f（3）=27-9-3=15＞0，
∴f（2）f（3）＜0，
∴零点的一个区间为（2，3）
故选B．
已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=
A[
B（
C（
D[
正确答案
解析
解：因为f（x）=
分x＞0和x＜0的情况讨论，显然有a≥0．
若x＞0，此时[x]≥0；
若[x]=0，则
若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，故
且
若x＜0，此时[x]＜0；
若-1≤x＜0，则
若x＜-1，因为[x]≤x＜-1；[x]≤x＜[x]+1，故1≤
且
又因为[x]一定是不同的x对应不同的a值．
所以为使函数f（x）=
若[x]=1，有
若[x]=2，有
若[x]=3，有
若[x]=4，有
若[x]=-1，有a＞1；
若[x]=-2，有1≤a＜2；
若[x]=-3，有1≤a＜
若[x]=-4，有1≤a＜
综上所述，
故选：B．
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