热门试卷

解：根据指数函数及二次函数的性质，我们可得：

函数（a∈R），即为最大值，也无最小值，故A，B均错误；

函数的图象也X轴有且只有一个交点，故C∀a∈R，f（x）有唯一零点，正确；

当a＞0时，f（x）有极大值f（a）和极小值f（0），当a≤0时，f（x）没有极大值和极小值，故D错误；

故选C

解：由f（1+x）=f（1-x），取x=x+1，得：f（x+1+1）=f（1-x-1），

所以f（x+2）=f（-x），又因为函数为偶函数，

所以f（x+2）=f（-x）=f（x），所以函数f（x）是以2为周期的周期函数．

因为当x∈[-1，0]时，f（x）=x，由偶函数可知，当x∈[-1，0]时，f（x）=-x，

所以函数f（x）的图象是f（x）=x在[-1，1]内的部分左右平移2个单位周期出现，

0求函数g（x）=f（x）-|log3x|的零点个数，就是求两函数y=f（x）与y=|log3x|的交点个数，由于log33=1，所以两函数在（0，3]内有2个交点，

根据对称性可知：[-3，0）内有2个交点，

所以交点总数为4个，所以函数g（x）=f（x）-|log3x|的零点个数为4．

故选：D．

解：∵函数f（x）=x+lnx单调递增，∴函数f（x）至多有一个零点．

而＜0，f（1）=1+0＞0，∴．

由函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间内有一个零点．

故选B．

解；∵a＞b＞0，二次函数f（x）=ax2+2x+b有且仅有一个零点，

∴△=4-4ab=0，

即ab=1，a＞b＞0，a-b＞0

∵==（a-b）

∴的最小值为2，

故选；D．

解：由2x-1＜x-1得，x＜0．

由定义运算a*b=，

则f（x）=（2x-1）*（x-1）==

函数f（x）=-x2+x （x＞0）的最大值是=．

函数f（x）的图象如图，

由图象看出，关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根的实数a的取值范围是（0，）．

故选D．

解：函数f（x）=的图象如图所示，

令m=f（x），m≥1时，m=f（x）有两根，m＜1时，m=f（x）有一根，

若t＜-2，则g（x）=m2+m+t=0有两个根，一个大于1，一个小于1

此时，g（x）=0有三个根，故A错误；

若t=-2，则g（x）=f2（x）+f（x）-2=（m+2）（m-1）=0

此时m=-2，m=1，此时g（x）=0有三个根，

即g（x）有三个零点，故B正确；

若t=，则g（x）=f2（x）+f（x）+=（m+）2=0

此时m=-，由上图可得，此时函数m=0有一个根，

即g（x）有一个零点，故C正确；

若-2＜t＜，则g（x）=m2+m+t=0有两个根，但均小于1

此时，g（x）=0有两个根，故D正确．

故选：A

解：要求y=x3-2的零点，

只要使得x3-2=0，

∴x=，（1，2）

∴函数的零点位于（1，2）

故选：C．

解：（1）若m=0，则f（x）=-x-1，

它的零点为-1∈（-2，2）

故m=0符合题意．①

（2）若m≠0，

若f（x）=2mx2-x-1有一个零点，必有△=1+8m=0⇒m=，

代入函数的解析式，得出此时的零点为-2∉（-2，2），

m=不符合题意

若f（x）=2mx2-x-1有两个零点，一个零点位于（-2，2），

 则有△=1+8m＞0⇒m＞，

且f（-2）•f（2）=（8m+1）•（8m-3）≤0，

解得＜m≤，且m≠0  ②．

综上①②所述m的取值范围是 （，]．

故选D