- 函数的应用
- 共9606题
函数y=1+
正确答案
解析
解：令函数y=1+
故选：C．
（文科）若函数y=
正确答案
解析
由图可知
①当a＜4时，两个图象只有一个公共点，不符合题意；
②当a=4时，方程组
此时两个图象有两个不同的公共点．
③当a＞4时，两个图象有三个不同的公共点．
∵函数y=
∴实数a的取值范围是a＞4
故选D．
已知函数f（x）的图象是连续不断的一条曲线，且满足 f（1）＞0，f（5）＜0，若 f（3）＞0．则f（x）在下列区间内必有零点的是（ ）
正确答案
解析
解：∵函数f（x）的图象是连续不断的一条曲线，
又∵f（1）＞0，f（5）＜0，f（3）＞0；
∴f（1）f（3）＞0，f（1）f（5）＜0，f（3）f（5）＜0，
∴f（x）在区间（3，5）上必有零点，
故选B．
在下列区间中函数f（x）=ex+2x-4的零点所在的区间为（ ）
A
B
C（1，2）
D
正确答案
解析
解：因为f（
故选B．
在下列区间中，方程x3-x-3=0必有实数解的是（ ）
正确答案
解析
解：构造函数F（x）=x3-x-3，
可得F（-1）=-3＜0，F（0）=-3＜0，
F（1）=-3＜0，F（2）=3＞0，
F（3）=20＞0，
显然满足F（1）F（2）＜0
故可知函数F（x）在区间（1，2）有零点，
即方程x3-x-3=0在区间（1，2）必有实数解，
当然满足在[1，2]内有实数解，
故选C
（2015秋•包头校级期末）函数f（x）=x3+3x-1在以下哪个区间一定有零点（ ）
正确答案
解析
解：∵f（x）=x3+3x-1
∴f（-1）f（0）=（-1-3-1）（-1）＞0，排除A．
f（1）f（2）=（1+3-1）（8+6-1）＞0，排除C．
f（0）f（1）=（-1）（1+3-1）＜0，
∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．
故选：B．
若函数
A
B
C
D
正确答案
解析
解：函数
y=|x+a|与y=
在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）
当图中的折线介于虚线之间是时符合题意，由直线和圆相切的知识可得，
两虚线时对应的a值分别为
故选D
实数α，β满足
正确答案
2
解析
解：构造函数f（x）=x3+2007x，
则f（x）为奇函数，且为增函数，
由条件知f（α-1）=（α-1）3+2007（α-1）=-1，
则f（1-α）=1，
∵f（β-1）=（β-1）3+2007（β-1）=1，
∴f（1-α）=f（β-1），
∴1-α=β-1，
即α+β=2，
故答案为：2．
已知函数f（x）=3x2+4x-a，若函数f（x）在区间（-1，1）内存在零点，则实数a的取值范围为______．
正确答案
[
解析
解：若函数f（x）在区间（-1，1）内存在零点，
等价为3x2+4x-a=0在区间（-1，1）有解，
即a=3x2+4x，
设g（x）=3x2+4x，则g（x）=3（x+
∵x∈（-1，1），
∴当x=-
当x=1时，函数g（1）=7．，
∴当x∈（-1，1）时，-
即-
故答案为：[-
已知关x的一元二次函数f（x）=ax2-bx+1，设集合P={1，2，3}Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．
（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；
（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
正确答案
解：（1）（a，b）共有（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15种情况
函数y=f（x）有零点，△=b2-4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况满足条件
所以函数y=f（x）有零点的概率为
（2）函数y=f（x）的对称轴为
所以函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为
解析
解：（1）（a，b）共有（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15种情况
函数y=f（x）有零点，△=b2-4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况满足条件
所以函数y=f（x）有零点的概率为
（2）函数y=f（x）的对称轴为
所以函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为
若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时f（x）=1-x2，函数
正确答案
8
解析
∴可判断方程f（x）=g（x）的根的个数，
∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），
∴可判断周期为2，
∵x∈[-1，1]时f（x）=1-x2，函数
∴图象
根据图象判断f（x）与g（x）的有在区间[-5，5]内有8个交点
故答案为：8．
已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
解：函数g（x）=f（x）-m有三个不同的零点，
等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，
作出函数f（x）的图象如图：
由二次函数的知识可知，当x=
函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（
两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，
故选C
函数f（x）=ln（x+1）-
正确答案
1
解析
即方程ln（x+1）=
作函数y=ln（x+1）与y=
可知交点在（1，2）之间；
故n=1；
故答案为：1．
已知函数
正确答案
解析
∵y=2|x|的图象关于x=0对称，故a+b=0，
数形结合可知足f（a）=f（b）=f（c）的c的取值范围为：
∴a+b+c∈（2，8）
故选：C．
函数f（x）=x-5+2x-1的零点所在的区间是（ ）
正确答案
解析
解：由于函数f（x）=x-5+2x-1，可得f（2）=-3+2=-1＜0，f（3）=-2+4=2＞0，
故有f（2）f（3）＜0，故函数f（x）=x-5+2x-1的零点所在的区间是（2，3），
故选：C．
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