热门试卷

解：当a=0时，f（x）=a2x2+ax-2=-2，则不符合条件；

当a≠0时，∵函数f（x）=a2x2+ax-2在[-1，1]上有零点，且a2＞0，

∴f（1）≤0或f（-1）≤0，即a2+a-2≤0或a2-x-2≤0，

解得，a≤-1或a≥1，

故选B．

解：由f（x）=2exln（x+m）+ex-2=0，可得ln（x+m）=-，

令g（x）=ln（x+m），h（x）=-，则

∵函数f（x）=2exln（x+m）+ex-2存在正的零点，

∴g（0）＜h（0），

∴lnm＜，

∴0＜m＜，

m≤0时，显然成立，

∴m＜，

故选：A．

解：由题意可得，函数f（x）的周期为2，当x∈[-1，1]时f（x）=|x|，

本题即求函数f（x）的图象和函数y=sinx在区间[-π，π]上的交点个数．

如图所示：显然，函数f（x）的图象和函数y=sinx在区间[-π，π]上的交点个数为3，

故选：B．

解：x≤0时，f（x）=3x+1，令f（x）=0，解得：x=-，

x＞0时，f（x）=alnx+ex，f′（x）=+ex＞0

∴f（x）在（0，+∞）递增，

∵f（1）=e＞0，f（）=-na，n→+∞时，f（）→-na＜0，

∴x＞0时，函数f（x）有1个零点，

故函数f（x）有2个零点，

故选：C．

解：函数f（x）=2x+x，f（-1）=＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a＜0；

令g（x）=x-2=0得，b=2；

函数h（x）=log2x+x=0，h（）=，h（1）=1＞0，

∴函数的零点满足，

∵f（x）=2x+x，g（x）=x-2，h（x）=log2x+x在定义域上是增函数，

∴函数的零点是唯一的，

则a＜c＜b，

故选：B．

解：函数y=f（x）-k（x+1）有三个零点可化为f（x）-k（x+1）=0有三个不同的解；

易知x=-1不是方程的解，

故可化为k=；

作y=的图象如下，

由图象结合选项可知，

实数k的取值范围是（0，）；

故选C．

解：由函数f（x）=2x+x3-2 在R上是增函数，

且满足f（0）=-2＜0，f（1）=1＞0，

根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=2x+x3-2 的零点所在的区间为（0，1），

故选B．

解：函数图象如下，

要使直线y=2与函数y=f（x）的图象有三个交点，只要ae2≥2，解得a≥2e-2；

故选D．

解：函数的图象如图所示，

∵f（x1）=f（x2），

∴-log2x1=log2x2，

∴log2x1x2=0，

∴x1x2=1，

∵f（x3）=f（x4），

∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10

∴=x3x4-（x3+x4）+1=x3x4-11，

∵2＜x3＜x4＜10

∴的取值范围是（9，21）．

故选：B．

解：当a=0时，f（x）=|x3+a|=|x3|为偶函数，此时最大值为M（a）=M（-1）=M（1），

当a＞0时，函数在[-1，1]上的最大值为M（a）=f（1）=|1+a|=a+1，

当a＜0时，函数在[-1，1]上的最大值为M（a）=f（-1）=|-1+a|=1-a，

即M（a）=．

∴M（x）=．

由g（x）=M（x）-|x2-1|=0得M（x）=|x2-1|，

令函数y=M（x），y=m（x）=|x2-1|，

作出两个函数的图象如图：

则两个图象的交点个数有3个．

故函数g（x）=M（x）-|x2-1|的零点个数为3个．

故选：C．