热门试卷

解：函数f（x）=log2x-3sinx的零点个数等价于函数y=log2x和y=3sinx的图象的公共点个数，

在同一个坐标系中作出它们的图象可得它们有3个公共点，

故选：B

解：由零点存在性定理可知选项D不正确；

对于选项B，可通过反例“f（x）=x（x-1）（x+1）在区间[-2，2]上满足f（-2）f（2）＜0，但其存在三个解{-1，0，1}”推翻；

同时选项A可通过反例“f（x）=（x-1）（x+1）在区间[-2，2]上满足f（-2）f（2）＞0，但其存在两个解{-1，1}”；

故选C．

解：∵f（1）=-1＜0．f（2）=1-=

∴f（1）•f（2）＜0．

根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上

故选B．

解：∵定义运算，

∵2*x=（-2）*x

∴log2x+2x=x2-2x+4，

令f（x）=log2x+2x-x2+2x-4

∵f（1）=-1＜0，

f（2）=1＞0．

∴f（1）f（2）＜0，

∴方程2*x=（-2）*x的实数x所在的区间为（1，2）

故选B．

解：∵当x∈[-3，-2]时，f（x）=x2+4x+3=（x+2）2-1∈[-1，0]；

又f（x）为R上的偶函数，

∴当x∈[2，3]时，f（x）∈[-1，0]；

又f（x+2）=f（x），∴f（x）为以2为周期的函数，

由题意，偶函数f（x）在区间[-3，3]上的值域为[-1，0]，

由f[f（x）]+1=0得到f[f（x）]=-1，于是可得f（x）=0或±2（舍弃），

由f（x）=0可得x=±1，±3，

所以y=f[f（x）]+1在区间[-3，3]上的零点个数为4．

故选：C，

解：f（x）=2x+3x-6显然在其定义域内是单调增函数，

所以其在定义域内至多有一个零点，

又f（-1）=，f（0）=-5＜0，f（1）=-1＜0，f（2）=4＞0，f（3）=11＞0

因为f（1）•f（2）＜0，所以函数的零点所在区间是（1，2）．

故选：C

解：函数y=|log2x|-的零点个数，是方程|log2x|-=0的实数根的个数，

即|log2x|=，

令f（x）=|log2x|，g（x）=，

画出函数的图象，如图所示：

由图象得：f（x）与g（x）有2个交点，

∴方程|log2x|-=0解的个数为2个，

故选：C．

解：∵当x≥0时，f（x）=x2+bx+c，且f（4）=f（0）

∴对称轴为

∴b=-4

又∵f（2）=4-4×2+c=-2

∴c=2

∴当x≥0时，f（x）=x2-4x+2

又函数F（x）=f（|x|）-|x|的零点个数，即为方程F（x）=0的根的个数

即f（|x|）-|x|=0的根的个数

亦即f（|x|）=|x|的根的个数

设h（x）=f（|x|），g（x）=|x|（　　）

原函数零点的个数转化为函数y=h（x），y=g（x）的图象的交点的个数，

y=h（x），y=g（x）图象如图：

有4个不同的交点

故选D