热门试卷

解：由题意，画出图形如图，

要使直线y=kx与函数y=|x|-|x-2|图象有3个公共点，必须0＜k＜1；

故答案为：0＜k＜1．

解：令 y=，y=sinx，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数．

由于直线 y=的斜率为 ，又-1≤sinx≤1，

所以仅当-2009π≤x≤2009π时，两图象有交点．

由函数y=sin的周期性，把闭区间[-2009π，2009π]分成

[-2009π，2（-1005+1）π，[2kπ，2（k+1）π]，[2×1004π，2009π]（k=-1004，-1003，…，-2，-1，0，1，2，…，1004），共1005个区间，

故实际交点有2010个．即原方程有2010个实数解．

故选C．

解：∵函数f（x）=x2-2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称

∴x1∈[-1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=-1，最大值为f（-1）=3，

可得f（x1）值域为[-1，3]

又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[-1，2]，

∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（-1），g（2）]

即g（x2）∈[2-a，2a+2]

∵对任意的x1∈[-1，2]都存在x0∈[-1，2]，使得g（x1）=f（x0）

∴，∴0＜a≤

故答案为：（0，]．

解：由-+3=0，得，

两函数与的图象如图，

由图可知，两函数与的交点个数只有1个．

即方程-+3=0的解有1个．

故答案为：1．

解：函数有三个不同零点，故|x+1|-a=0 （x≤0）有两个非正实数根．

即函数y=|x+1|与直线y=a在y轴及其左侧有两个交点，如图所示：

由此可得 0＜a≤1，

故答案为 （0，1]．

解：∵函数f（x）=在区间（-∞，2]上至少有2个零点，

且f（x）=ax-3最多有1个零点，

故ax2+3x+1=0一定有解，

若a=0，则f（x）=仅有一个零点-，故不成立；

故△=9-4a≥0，

故a≤，

又∵x≤0时，f（x）=ax2+3x+1，且f（0）=1＞0，

故a＞0，

故当0＜a＜时，f（x）=ax2+3x+1在（-∞，0]上有两个零点，

当a=时，f（x）=ax2+3x+1在（-∞，0]上有-个零点，

此时x-3=0，解得，x=；

综上所述，

实数a的取值范围是，

故答案为：．

解：∵函数f（x）=（x-1）lnx，

∴f′（x）=lnx+1-，x∈（0，+∞），

∵y=lnx+1-，x∈（0，+∞），

∴y′=＞0，

∴f′（x）=lnx+1-，x∈（0，+∞）单调递增，

∵f′（x）=0，x=1，

f′（x）＞0，x＞1，

f′（x）＜0，0＜x＜1，

∴函数f（x）=（x-1）lnx，x∈（1，+∞）单调递增，（0，1）单调递减，

∴f（x）的极小值为：f（1）=（1-1）ln1=0

可知函数f（x）=（x-1）lnx的零点个数为1，

故答案为：1