· 对数与对数函数

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对数函数的值域与最值
共19题

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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．函数且的定义域和值域都是，则 _________。

正确答案

2

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知识点

对数函数的值域与最值

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

6．集合，，则（）．

正确答案

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知识点

交集及其运算二次函数的图象和性质对数函数的值域与最值

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）当时，求该函数的定义域和值域；

（2）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）定义域：（-1，3），值域：（-∞，2]（2）

解析

(1) 当时，

令，解得

所以函数的定义域为.

令，则

所以

因此函数的值域为………………6分

(2) 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立

令

当时，，所以满足题意.

当时，是二次函数，对称轴为，

当时，，函数在区间上是增函数，，解得；

当时，，，解得

当时，，，解得

综上，的取值范围是………………12分

解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立

由且时，，得

令，则

所以在区间上是增函数，所以

因此的取值范围是………………12分

知识点

对数函数的定义域对数函数的值域与最值不等式恒成立问题

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

12．设函数的定义域为，若满足：

①在内是单调函数；

②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.

若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为 ( )

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

函数的定义域及其求法函数的值域函数单调性的性质对数函数的定义域对数函数的值域与最值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10.函数的定义域是________,值域是 __________.

正确答案

,

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知识点

对数函数的定义域对数函数的值域与最值

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