- 二次函数的应用
- 共333题
已知集合
①
③
其中是“垂直对点集”的序号是 。
正确答案
答案：
解析
略
知识点
如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F。
（1）若AC-6，AB=10，求⊙O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF，若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由。
正确答案
见解析。
解析
（1）连接OD。 设⊙O的半径为r。 ∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC。
∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC。
∴
∴⊙O的半径为
（2）结论：四边形OFDE是菱形。
证明：∵四边形BDEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠B。∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB。
∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°。
∵DE∥AB，∴∠ODE=60°，∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形。
∴OD=DE，∵OD=OF，∴DE=OF，∴四边形OFDE是平行四边形。
∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形。
知识点
如图,E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2。
（1）求证:EA⊥EC ;
（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，
①求证：EF//AB；
②若EF=1，求三棱锥E—ADF的体积
正确答案
见解析。
解析
（1）∵
又∵平面
由面面垂直性质定理得
又
∴
∵
∴
又
∴
（2） ①由
又∵平面
∴根据线面平行的性质定理得
∴
②
知识点
阅读右面的程序框图，若输出的
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
在平面直角坐标系xOy中，已知点
正确答案
解析
略
知识点
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