二次函数的应用
共333题

· 二次函数的应用

二次函数的应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．函数（其中A＞＜）的图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）

A向右平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向左平移个长度单位

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．函数的零点所在的区间为（）

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题型：填空题

填空题 · 4 分

14．已知，…，观察以上等式，若（m，n，k均为实数），则m+n－k=（）．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知向量，若，则实数的值是（）

A-2

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．右图为一长方体截去一个角后所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图．

（1）按三视图的作图要求画出该多面体的俯视图；

（2）按给出的尺寸，求该多面体的体积。

正确答案

（1）按要求作出俯视图得分

（2）由图可知，所求多面体的体积为长方体体积减去一三棱锥的体积

∴

∴该多面体的体积为．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．的定义域为，则有（）

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．为了得到函数的图像，可以把函数的图像（）

A向右平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向左平移个单位长度

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数的周期为．

（1）求的解析式；

（2）在中，角A、B、C的对边分别是，，求的面积。

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数其中e是自然数的底数，．

（1）当时，解不等式；

（2）若上是单调增函数，求a的取值范围；

（3）当a=0，求使方程上有解的所有整数k的值．

正确答案

（1）∵ex＞0，

∴当f（x）＞0时即ax2+x＞0，

又∵a＜0，

∴原不等式可化为x（x+）＜0，

∴f（x）＞0的解集为（0，-）；

（2）∵f（x）=（ax2+x）ex，

∴f，（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=[ax2+（2a+1）x+1]ex，

①当a=0时，f，（x）=（x+1）ex，∵f，（x）≥0在[-1，1]上恒成立，当且仅当x=-1时取“=”，

∴a=0满足条件；

②当a≠0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，

∵△=（2a+1）2-4a=4a2+1＞0，

∴g（x）=0有两个不等的实根x1、x2，

不妨设x1＞x2，因此f（x）有极大值和极小值；

若a＞0，∵g（-1）•g（0）=-a＜0，∴f（x）在（-1，1）内有极值点，∴f（x）在[-1，1]上不单调；

若a＜0，则x1＞0＞x2，

∵g（x）的图象开口向下，要使f（x）在[-1，1]单调递增，由g（0）=1＞0，

∴即，∴-≤a≤0；

综上可知，a的取值范围是[-，0]；

（3）当a=0时，方程f（x）=x+2为xex=x+2，

∵ex＞0，∴x=0不是原方程的解，

∴原方程可化为ex--1=0；

令h（x）=ex--1，∵h，（x）=ex+＞0在x∈（-∞0）∪（0+∞）时恒成立，

∴h（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上是单调增函数；又h（1）=e-3＜0，h（2）=e2-2＞0，

h（-3）=e-3＜0，h（-2）=e-2＞0，

∴方程f（x）=x+2有且只有两个实根，且分别在区间[1，2]和[-3，-2]上，

所以，整数k的所有值为{-3，1}．

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题型：填空题

填空题 · 5 分

11．设处的切线与直线垂直，则实数a的值为（）．

正确答案

-1

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