热门试卷

(Ⅰ) 由题意知,所以

又，

所以曲线在点的切线方程为

(Ⅱ)由题意:,即

设,则

当时,；当时,

所以当时，取得最大值

故实数的取值范围为.    

(Ⅲ) ，，

①当时, ∵    

∴存在使得

因为开口向上，

所以在内,在内       

即在内是增函数, 在内是减函数

故时，在内有且只有一个极值点, 且是极大值点. 

②当时,因

又因为开口向上

所以在内则在内为减函数，故没有极值点

综上可知：当，在内的极值点的个数为1；

当时, 在内的极值点的个数为0.

（1）等腰

（2）

（1）∵

∴

令，∴或

若，当时，；当时，

∴是函数的极小值点，极小值为；

当时，；当时，

∴是函数的极大值点，极大值为

若，易知，是函数的极大值点，极大值为；

是函数的极小值点，极小值为

（2）若在上至少存在一点使得成立，

则在上至少存在一解，即在上至少存在一解

由（1）知，

当时，函数在区间上递增，且极小值为

∴此时在上至少存在一解；

当时，函数在区间上递增，在上递减，

∴要满足条件应有函数的极大值，即

综上，实数的取值范围为或。

22.解：（Ⅰ）连结，因为，所以，

因为为半圆的切线，所以，又因为，所以∥，

所以，，所以平分．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

连结，因为四点共圆，，所以，

所以，所以． 

23.（1）直线即

              直线的直角坐标方程为，

              点在直线上。    

（2）直线的参数方程为（为参数），

曲线C的直角坐标方程为

将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，

有，

设两根为，  

 24.（1）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝

当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；

当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；

当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．  …4分

所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}．

（2）f(ab)＞|a|f()，即|ab－1|＞|a－b|．

因为|a|＜1，|b|＜1，

所以|ab－1|2－|a－b|2

＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)

＝(a2－1)(b2－1)＞0，

所以|ab－1|＞|a－b|．故所证不等式成立．