二次函数的应用
共333题

· 二次函数的应用

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3.下列命题中错误的是（）

A如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C如果平面α⊥平面β,平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么直线l⊥γ

D如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β

正确答案

解析

根据面面垂直的的性质,可知D错误。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1.函数f(x)=x3+2x-1的零点所在的大致区间是（）

A(0，1)

B(1，2)

C(2，3)

D(3，4)

正确答案

解析

f(0)=-1<0，f(1)=2>0，f(2)=11>0，f(3)=32>0，f(4)=71>0，

则f(0)·f(1)=-2<0，且函数f(x)=x3+2x-1的图象是连续曲线，

所以f(x)在区间(0，1)内有零点.

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.若函数f(x)= (a>0)在[1,+∞)上的最大值为，则实数a的值为（）

C+1

D-1

正确答案

解析

f'(x)= =,

若a>1,当x>时,f'(x)<0,f(x) 单调递减,

当1<x<时,f'(x)>0,f(x)单调递增,

当x=时,令f(x)= = , = <1,不合题意.

若0<a≤1,则f'(x)≤0,f(x)在[1,+∞)上单调递减,故f(x)max=f(1)= = ,

解得a= -1.

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

7.在直三棱柱ABC-A'B'C'中，AC=BC=AA'=2，F是CB'上的动点，且满足BF⊥平面ACB',则三棱锥A'-AB'C的体积是________

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2.设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+cos x。当0≤x<π时，f(x)=0，则f()=（）

D-

正确答案

解析

∵f(x+π)=f(x)+cos x，

∴f(x+2π)=f(x+π)－cos x.

∴f(x+2π)=f(x)+cos x－cos x=f(x).

∴f(x)是以2π为周期的周期函数.

又f()=f(4π- )=f(- )，且当x=- 时，f(- +π)=f(- )+cos(- )，

∴f()=f( - )+.

∵当0≤x<π时，f(x)=0，∴f()=0

∴f()=f( - )=- ，故选D.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2.已知数列{an}中， a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，依次计算a2 , a3, a4后，猜想an的一个表达式是（）

An2-1

B(n-1)2+1

C2n-1

D2n-1+1

正确答案

解析

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知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

10.若实数x，y满足1+cos2πx=，则x2+(y+1)2的最小值为________.

正确答案

解析

∵1≤1+cos2πx≤2，∴x+2y>0，

又=x+2y+≥=2(当且仅当x+2y=1时取等号)，

∴1+cos2πx==2，

∴即解得

∴x2+(y+1)2=k2+()2=(k-)2+，

∵k∈Z，∴x2+(y+1)2≥×(1-)2+=2，故x2+(y+1)2的最小值为2.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知定义在R上的函数f(x)=log2|x－m|－1(m∈R)为偶函数，记a=f()，b=f(- 4)，c=f(3+m)，则a，b，c的大小关系为（）

Aa<b<c

Bc<a<b

Ca<c<b

Dc<b<a

正确答案

解析

由f(x) 为偶函数，得m=0，

所以f(x)=log2|x|－1，

因为a=f()=log2－1=-4

b=f(-4)=log24－1=1

c=f(3)=log23－1<1，

所以a<c<b，故选C.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知正数x、y满足x2+2y2+3xy－xy(x+y)=0，则x+2y的最小值为（）

正确答案

解析

由x2+2y2+3xy－xy(x+y)=0，得(x+y)(x+2y)－xy(x+y)=0，

即(x+y)(x+2y－xy)=0，

因为x>0，y>0，所以x+y≠0，

所以x+2y－xy=0，所以x+2y=xy≤·()2，

解得x+2y≥8，当且仅当x=2y=4时等号成立，故选A.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b是a，c平均数，则=（）

正确答案

解析

根据题意，所求数值是一个定值，故可利用满足条件的特殊三角形进行计算.

若△ABC为等边三角形，则A=B=C=60°

所以，故选B.

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