二次函数的应用
共333题

· 二次函数的应用

二次函数的应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)= —f(x)；当x＞时，f(x+)=f(x—).则f(6)=

A-2

B-1

正确答案

知识点

二次函数的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

11.已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为．

正确答案

解析

因为 ,所以.

考查方向

本题主要考查导数的运算法则.

解题思路

本题考查内容单一,求出由,再由可直接求得a的值,因此可以说本题是一道基础题,但要注意运算的准确性.

易错点

导数的运算

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.双曲线的焦点和顶点到其渐近线距离的比是（）

正确答案

解析

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.平面直角坐标系上有两个定点A，B和动点P，若直线PA和PB的斜率之积为定值m(m≠0)，则点P的轨迹不可能是（）

A圆的一部分

B椭圆的一部分

C双曲线的一部分

D抛物线的一部分

正确答案

解析

以AB的中点为原点，AB的所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，

设A(a，0)，B(-a，0)，P(x，y)

则=m，整理可得y2－mx2=－ma2

所以点P的轨迹不可能是抛物线的一部分.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

12.若x∈，则f(x)= 的最大值为（）

C-2

正确答案

解析

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

16.已知函数f(x)= (b∈R)，若存在x∈，使得f(x)+xf'(x)>0，则实数b的取值范围是_______

正确答案

解析

知识点

二次函数的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.若sinx－cosx≤mex在[0，]上恒成立，则实数m的取值范围是_______。

正确答案

解析

因为sin x-cos x≤mex在[0，]上恒成立，且ex>0

所以m≥在[0，]上恒成立

令f(x)=，则f'(x)=，

因为x∈[0，]，所以f'(x)>0，

故函数f(x)在[0，]上为增函数，

所以函数f(x)的最大值为f()=，即m≥

故实数m的取值范围是.

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知O、A、M、B为平面上四点，且，λ∈（1，2），则（　　）

A点M在线段AB上

B点B在线段AM上

C点A在线段BM上

DO、A、M、B四点共线

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知向量a＝（－2，2），b＝（5，k）．若|a＋b|不超过5，则k的取值范围是（　　）

A[－4，6]

B[－6，4]

C[－6，2]

D[－2，6]

正确答案

解析

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二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

21．已知函数f（x）=（|x|-b）2+c，函数g（x）=x+m，

（1）当b=2，m=-4时，f（x）g（x）恒成立，求实数c的取值范围；

（2）当c=-3，m=-2时，方程f（x）=g（x）有四个不同的解，求实数b的取值范围。

正确答案

（1）c≥x–4–（|x|–2）2=，由图象得c≥–．

（2）（|x|–b）2–3=x–2，即（|x|–b）2=x+1有四个不同的解，

∴ （x–b）2=x+1（x≥0）有两个不同解以及（x+b）2=x+1（x<0）也有两个不同解，

由根的分布得b≥1且1＜b＜，

∴1＜b＜．

解析

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