热门试卷

(1)由题意知这种节能灯管的使用寿命在[0，12]上的有10支，在上的有30支，在上的有10支，易知使用寿命在[0，12]上与使用寿命在上的频数相等，（2分）

故补充完整的频率分布直方图如图所示，（4分）

(2)取每组的组中值计算灯管的平均使用寿命得，即这种节能灯管的平均使用寿命为18个月，（6分）

(3)由题易知，S支灯管在使用了12个月时未损坏的有支，记作，已损坏的有1支，记作B。

从中随机取3支的所有可能结果有：，，，，，，，，，，共10个，（8分）

取到已损坏灯管的事件有：，，，，，，共6个，（10分）

所以取到已损坏灯管的概率，（12分）

（1）

法1：

法2：

法3：

（写出一种即可）                                      …………………3分

（2）   每一列所有数之和分别为2，0，，0，每一行所有数之和分别为，1;

①如果操作第三列，则

则第一行之和为，第二行之和为，

,解得.                         …………………6分

② 如果操作第一行

则每一列之和分别为，，，

解得                                               …………………9分

综上                                           …………………10分

（3） 证明：按要求对某行（或某列）操作一次时，则该行的行和（或该列的列和）

由负整数变为正整数，都会引起该行的行和（或该列的列和）增大，从而也就使得

数阵中个数之和增加，且增加的幅度大于等于，但是每次操作都只

是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，数表中

个数之和必然小于等于，可见其增加的趋势必在有限次之后终止,终止

之时必然所有的行和与所有的列和均为非负整数，故结论成立 …………………13分

（1）设第组的频率为，则由频率分布直方图知

…………………………（2分）

所以成绩在85分以上的同学的概率P≈

…………………………………（5分）

故这1000名同学中，取得面试资格的约有1000×0.38=380人.…（6分）

（2）设答对记为1，打错记为0，则所有可能的情况有：

甲00乙00，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，

甲10乙11，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10，

甲11乙01，甲11乙11，共16个………………………………………（9分）

甲答对题的个数不少于乙的情况有：

甲00乙00，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，

甲11乙00，甲11乙01，甲11乙10，甲11乙11，共11个……………（11分）

故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为.………………………（12分）

（1）设数列的公比为数列的公差为，

依题意得：

得

∵  ∴，将代入得

∴

（2）由题意得

令 -------------------------------------①

则------------------------------------②

①-②得：

∴

又，

∴