二次函数的应用_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

12. 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则（）

A0

Bm

C2m

D4m

正确答案

B

解析

y=|x2-2x-3| 与 y=f(x)都关于x=1对称，m为偶数时，所求和为2 ，当m为奇数时，所求和为2，故选B.

考查方向

函数的图像变换，对称性.

解题思路

y=| f(x)|把x轴下方的图像关于x轴对称到x轴上方，x轴上方图像不变。如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴，如果函数图像关于x=m对称，当时，有。体现数学的数形结合神奇作用。

易错点

难点在与不会应用数形结合发现两函数同时关于x=1对称。

知识点

二次函数的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

正确答案

1和3

解析

由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2 。

考查方向

逻辑推理。

解题思路

逻辑推理广泛的应用于日常生活，也是很多面试必选形式。从假设某条件成立入手，推出矛盾即结束，直到满足所有条件为止。

易错点

实际应用型的体现，也是学生日常训练应加强的方面。

知识点

二次函数的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.观察下列等式：

1－

…………

据此规律，第n个等式可为______________________.

正确答案

解析

观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是.

故答案为

考查方向

本题考查了观察分析猜想归纳求数列的通项公式方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

解题思路

，解题关键点在于发现其中的规律，要注意从运算的过程中去寻找.

易错点

注意运算的准确性

知识点

二次函数的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

请考生在以下3题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

【选修4-1：几何证明选讲】（请回答28、29题）

如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,OA为半径作圆.

【选修4—4：坐标系与参数方程】（请回答30、31题）

在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为（t为参数,a＞0）．

在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=.

【选修4—5：不等式选讲】（请回答32、33题）

已知函数.

28.证明：直线AB与O相切；

29.点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.

30.说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；

31.直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a．

32.在答题卡第（24）题图中画出的图像；

33.求不等式的解集．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

在中,,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与⊙相切．

考查方向

四点共圆、直线与圆的位置关系及证明

解题思路

易错点

熟悉相关定理及性质并灵活应用.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（Ⅱ）因为,所以不是四点所在圆的圆心,设是四点所在圆的圆心,作直线．

由已知得在线段的垂直平分线上,又在线段的垂直平分线上,所以．

同理可证,．所以．

考查方向

四点共圆、直线与圆的位置关系及证明

解题思路

易错点

熟悉相关定理及性质并灵活应用.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

圆,

解析

（均为参数）,∴ ①

∴为以为圆心,为半径的圆．方程为

∵,∴ 即为的极坐标方程

考查方向

参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用

解题思路

易错点

熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.

第(4)小题正确答案及相关解析

正确答案

1

解析

,两边同乘得

,即 ②

：化为普通方程为,由题意：和的公共方程所在直线即为

①—②得：,即为

∴,∴

考查方向

参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用

解题思路

易错点

熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.

第(5)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

如图所示：

考查方向

分段函数的图像,绝对值不等式的解法

解题思路

易错点

绝对值不等式的解法、分段函数的转化、不等式的解集一定要写成集合的形式.

第(6)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

分段函数的图像,绝对值不等式的解法

解题思路

易错点

绝对值不等式的解法、分段函数的转化、不等式的解集一定要写成集合的形式.

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由三视图可知，上面是半径为的半球，体积为，下面是底面积为1，高为1的四棱锥，体积，故选C

考查方向

本题考查根据三视图求体积，空间几何体的还原与计算，难度中等..

解题思路

根据三视图还原几何体,然后结合数据应用体积公式求解.

易错点

注意还原几何体时把握几何体的结构特征，本例中要注意球的直径是下面四棱锥底面对角线的一半，不是边长的一半。

知识点

二次函数的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面相交”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

直线a与直线b相交,则一定相交,若相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A.

考查方向

本题考查直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断，考查抽象与概括能力、推理能力，难度中等.

解题思路

根据充分条件与必要条件的判定推理,可结合周边事物举例分析.

易错点

注意立体几何中线面关系的分析,可结合周边事物推理分析.

知识点

二次函数的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上

其中，若，则的值是．

正确答案

；

解析

由题意得，，

由可得，则，

则．

考查方向

分段函数，周期性质

解题思路

根据周期性求出a，然后代入应用周期性求值。

易错点

分段函数，周期性质

知识点

二次函数的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设

25.求；

26.证明：在内有且仅有一个零点（记为），且.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）

解析

（Ⅰ）由题设，所以，此式等价于数列的前项和，由错位相减法求得；

（Ⅰ）由题设，

所以 ①

由 ②

①②得

，

所以

考查方向

本题考查了函数求导.错位相减法求数列的和，计算比较复杂，注意细心．

解题思路

在函数出现多项求和形式，可以类比数列求和的方法进行求和；证明零点的唯一可以从两点出发：先使用零点存在性定理证明零点的存在性，再利用函数的单调性证明零点的唯一性；）

易错点

错误相减法项数的对应关系

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）因为

，

所以在内至少存在一个零点，

又

所以在内单调递增，

因此，在内有且只有一个零点，

由于，

所以

由此可得

故

所以

解析

试题分析：（Ⅱ）因为，，所以在内至少存在一个零点，又，所以在内单调递增，因此，在内有且只有一个零点，由于，所以，由此可得，故，继而得.

考查方向

本题考查了函数的零点判断等知识，计算比较复杂，注意细心．

解题思路

有关函数中的不等式证明，一般是先构造函数，再求出函数在定义域范围内的值域即可；

易错点

单调性与零点的关系；构造函数与原函数之间性质的对应关系

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

设函数在点处的切线与直线平行.

23.求a的值；

24.是否存在自然数k,使得方程在（k,k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k;如果不存在，请说明理由；

25.设函数（min表示，p,q中的较小值），求m(x) 的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

1

解析

（1）由题意知，曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线斜率为2，所以又所以a=1.

考查方向

考查导数的几何意义；直线的位置关系

解题思路

利用导数的几何意义得到然后根据导数中的变量列方程求解。

易错点

导数的几何意义与切线斜率的关系。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2) k=1时，方程f(x)=g(x) 在(1,2)内存在唯一的根.设,当x(0,1时，h(x)<0.又h(2)=3ln2－所以存在.

因为,所以当x当x,所以当x（1，+）时，h(x)单调递增. k=1时，方程在（k,k+1）内存在唯一的根.

解析

见答案

考查方向

考查函数零点的存在性，利用导数研究函数零点。

解题思路

首先是通过构造函数，利用函数零点存在性定理，作出判断，并进一步证明函数在给定区间的单调性，明确方程在内存在唯一的根.

易错点

应用导数研究函数的性质、函数零点存在性定理。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(3)由（2）知，方程在（1,2）内存在唯一的根,且时，

,x(,+)时,,所以m(x)=,当x(0, )时，若x,m(x);若x，

由.

当x时，由，m(x)单调递增；x单调递减；可知m(x)综上可得函数m(x)的最大值为.

考查方向

考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查转化与化归的思想。

解题思路

结合（2）的结论确定得到的表达式，并进一步利用分类讨论思想，应用导数研究函数的单调性、最值.

易错点

利用导数研究函数的单调性、最值.

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．已知双曲线过点（4，），且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向