热门试卷

（1）令，得 ，

所以，或.   （2分）

由 ，，得；  （3分）

由 ，，得.  （4分）

综上，函数的零点为或.   （5分）

（2）.     （8分）

因为，所以.         （9分）

当，即时，的最大值为；        （10分）

当，即时，的最小值为.    （11分）

（1）由可知，，所以，

所以，

（2）由可得，

，

即，  ①

又，且  ②，由①②可解得，，

所以，

（1）在折起后的图中，取中点，连结、，由题意，为矩形。

∵ 为中点，为中点，

∴，且。

又∵为中点，且，

∴且。

∴四边形为平行四边形。

∴。

又∵平面，平面，

∴平面。

（2）   在折起后的图中，∵，，

∴平面，且即为二面角的平面角。

∴。

∵平面，∴。

又∵为中点，∴在等腰中，有，

∵，∴。

∵平面，平面，∴。

∵，∴。

∵，∴平面。

∵平面，∴平面平面。

解：（1）由题意，得。

所以函数在R上单调递增。

设，，则有，即。

（2）当时，恒成立。

当时，令，

。

①当，即时，，

所以在上为单调增函数。

所以，符合题意。

②当，即时，令，

于是。

因为，所以，从而。

所以在上为单调增函数。

所以，即，

亦即。

（i）当，即时，，

所以在上为单调增函数，于是，符合题意。

（ii）当，即时，存在，使得

当时，有，此时在上为单调减函数，

从而，不能使恒成立。

综上所述，实数的取值范围为。