热门试卷

（1）将带入切线方程可得切点为。

所以，即①…

由导数的几何意义得②

联立①②，解之得：

，所以。

（2）由，知在上是增函数。则

。

故函数在值域为。）

因为在上是减函数，所以，

。

故函数的值域为。

由题设得。

则

解得的取值范围为

（1）证明：由题意知，  -------1分

当时，有，   -------2分

当，

两式相减得（），即，  -------4分

由于为正项数列，∴，于是有（）  ------5分

即数列从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数，

∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列.   -------6分

（2）由（1）知      -------7分

       -----------8分

       -----------10分

       --------12分

（1）设污水处理池的宽为米，则长为米

则总造价                             …………4分

（元）

………………6分

当且仅当，即时取等号

当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元   ……………8分

（2）由限制条件知                                                           …………9分

设

在上是增函数，

当时（此时），有最小值，即有最小值                   …………11分

当长为16米，宽为米时，总造价最低

（1）由抛物线的焦点在圆上得：，，∴抛物线  …………………2分

同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：，得椭圆，…………………4分

（2）设直线的方程为，则。

联立方程组，消去得：

且…………………5分

由得：

整理得：

，…………………8分

（3）设，则

由得；①  ；②

；③  ………………11分

由①+②+③得

∴满足椭圆的方程，命题得证，   ……………14分

（1）依题意，,

从而,

点在椭圆上，所以,

解得，,                         ………4分

椭圆的方程为.                    ………5分

（2）由得，.   …7分

由椭圆的对称性知，,

由，知,

所以直线的方程为，

即.                              ………9分

由

得,

,                     ………11分

所以直线与椭圆有两个不同的交点，即在椭圆上存在不同于、的点，使.           ………12分

（1）解法1：设M的坐标为，由已知得

，

易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以

.

化简得曲线的方程为.

解法2：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.

（2）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆

相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为.

于是

整理得        ①

设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根，故

      ②

由得     ③

设四点A,B,C,D的纵坐标分别为，则是方程③的两个实根，

所以    ④

同理可得     ⑤

于是由②，④，⑤三式得

.

所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.