热门试卷

（1）设污水处理池的宽为米，则长为米

则总造价                             …………4分

（元）

………………6分

当且仅当，即时取等号

当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元   ……………8分

（2）由限制条件知                                                           …………9分

设

在上是增函数，

当时（此时），有最小值，即有最小值                   …………11分

当长为16米，宽为米时，总造价最低

（1）由抛物线的焦点在圆上得：，，∴抛物线  …………………2分

同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：，得椭圆，…………………4分

（2）设直线的方程为，则。

联立方程组，消去得：

且…………………5分

由得：

整理得：

，…………………8分

（3）设，则

由得；①  ；②

；③  ………………11分

由①+②+③得

∴满足椭圆的方程，命题得证，   ……………14分

（1）解法1：设M的坐标为，由已知得

，

易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以

.

化简得曲线的方程为.

解法2：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.

（2）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆

相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为.

于是

整理得        ①

设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根，故

      ②

由得     ③

设四点A,B,C,D的纵坐标分别为，则是方程③的两个实根，

所以    ④

同理可得     ⑤

于是由②，④，⑤三式得

.

所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.