- 二次函数的应用
- 共333题
已知函数。
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值。
正确答案
见解析。
解析
(1)化简可得
=
=
=
所以
(2)因为,所以
所以,所以﹣1≤f(x)≤2,
当,即
时,f(x)min=﹣1,
当,即
时,f(x)min=2
知识点
若向量,其中
,设函数
,其周期为
,且
是它的一条对称轴。
(1) 求的解析式;
(2) 当时,不等式
恒成立,求实数a的取值范围。
正确答案
见解析。
解析
(1)∵周期为 ∵
………………………………………………6分
又∵为其一条对称轴 ∴
∴ 故
……………………………………………………
……………7分
∴………………………………………………………………………8分
(2)∵ ∴
………………………………………………9分
的最小值为
…………………………………………………………10分
由恒成立,得
…………………………………………………………11分
所以a的取值范围为………………………………12分
知识点
设函数的图象经过点
。
(1)求的解析式,并求函数的最小正周期和最值;
(2)若,其中
是面积为
的锐角
的内角,且
,求边
和
的长。
正确答案
见解析。
解析
(1)函数
的图象过点
函数的最小正周期
…………………4分
当时,
的最大值为
,
当时,
最小值为
…………………6分
(2)因为
即
∴
∵是面积为
的锐角
的内角,
∴ …………………8分
由余弦定理得:
∴ …………………12分
知识点
设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
.
(1)当时,求a的值;
(2)当的面积为3时,求a+c的值。
正确答案
见解析。
解析
(1). ………………2分
由正弦定理得. ………………… 4分
. …………………………6分
的面积
,
. …………………………8分
由余弦定理, ………………9分
得4= ,即
. …………10分
∴, …………………11分
∴. ………………12分
知识点
某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是
正确答案
解析
此几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体,体积
。
知识点
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