二次函数的应用
共333题

· 二次函数的应用

二次函数的应用
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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知x=1是函数的一个极值点，其中，

（1）求m与n的关系式；

（2）求的单调区间与极值点。（用m表示）

正确答案

见解析

解析

解析（1）因为是函数的一个极值点,所以,即，所以

（2）由（1）知，=

当时，有，当变化时，与的变化如下表：

故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.极小值点为x=1＋，极大值点为x=1

当时，有，当变化时，与的变化如下表：

故有上表知，当时，在单调递增，在单调递减，在上单调递增. 极小值点为x=1＋，极大值点为x=1。

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆的焦点在轴上，离心率，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率为的直线与椭圆相交于两点，求证：直线与的倾斜角互补.

正确答案

见解析。

解析

（1）设椭圆的方程为：，（）

由，得

∵ 椭圆经过点，则，解得

∴ 椭圆的方程为

（2）设直线方程为.

由联立得：

令，得

，所以，直线与的倾斜角互补。

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数，，且的解集为.

（1）求的值；

（2）若，且

求证: .

正确答案

见解析

解析

（1），.

当m＜1时，，不等式的解集为，不符题意.

当时，

①当时，得，.

②当时，得，即恒成立.

③当时，得，.

综上的解集为.

由题意得，.

（2）,,

由（1）知

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.

（1）求证：△DEF∽△EFA；

（2）如果FG＝1，求EF的长。

正确答案

见解析

解析

（1）证明：

∽ …

（2）∽

又因为FG为切线，则

所以，EF=FG=1.

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数，则下列结论正确的是

A若，则

B函数的图象与的图象相同

C函数的图象关于对称

D函数在区间上是增函数

正确答案

解析

解析：令，得，则，所以，故A错误；

，，所以，故B错误；

将，所以不是函数的对称中心，故C错误；

由得，所以函数的单调递增区间为，当时，即可得到递增区间，所以D正确。

故选：D

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数， x∈[－4，0]时的图象，且图象的最高点为B（－1，2）；赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD// EF;赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧。

（1）求的值和的大小；

（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路OE上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由条件，得，。 ……………………………………2分

∵，∴，……………………………………… ………………4分

∴ 曲线段FBC的解析式为。

当x=0时，，又CD=，∴，…6分

（2）由（1），可知。

又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故，…8分

设，，“矩形草坪”的面积为

=，………………………12分

∵，故取得最大值。 ……………13分

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，，，则

正确答案

解析

解析：因为，函数是单调减函数，所以，

函数也是减函数，所以0,所以，

故选：A

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

从一个等差数列中可取出若干项依次构成一个等比数列，

如等差数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，…中的第1项、第2项、第4项、第8项，…，依次构成一个等比数列：1，2，4，8，…，这个等比数列的第3项是原等差数列的第4项，若一个公差非零的等差数列{an}的第2项a2，第5项a5，第11项a11依次是一个等比数列的前3项，则这个等比数列的第10项是原等差数列的第（　　）项。

A1535

B1536

C2012

D2013

正确答案

解析

略

知识点

二次函数的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

在等比数列中，已知，则 ▲ 。

正确答案

解析

略

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）

正确答案

解析

略

知识点

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