· 二次函数与幂函数

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二次函数的应用
共333题

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1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知x=1是函数的一个极值点，其中，

（1）求m与n的关系式；

（2）求的单调区间与极值点。（用m表示）

正确答案

见解析

解析

解析（1）因为是函数的一个极值点,所以,即，所以

（2）由（1）知，=

当时，有，当变化时，与的变化如下表：

故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.极小值点为x=1＋，极大值点为x=1

当时，有，当变化时，与的变化如下表：

故有上表知，当时，在单调递增，在单调递减，在上单调递增. 极小值点为x=1＋，极大值点为x=1。

知识点

二次函数的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知椭圆的焦点在轴上，离心率，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率为的直线与椭圆相交于两点，求证：直线与的倾斜角互补.

正确答案

见解析。

解析

（1）设椭圆的方程为：，（）

由，得

∵ 椭圆经过点，则，解得

∴ 椭圆的方程为

（2）设直线方程为.

由联立得：

令，得

，所以，直线与的倾斜角互补。

知识点

二次函数的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知函数，，且的解集为.

（1）求的值；

（2）若，且

求证: .

正确答案

见解析

解析

（1），.

当m＜1时，，不等式的解集为，不符题意.

当时，

①当时，得，.

②当时，得，即恒成立.

③当时，得，.

综上的解集为.

由题意得，.

（2）,,

,,

由（1）知

,

知识点

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知函数，则下列结论正确的是

A若，则

B函数的图象与的图象相同

C函数的图象关于对称

D函数在区间上是增函数

正确答案

D

解析

解析：令，得，则，所以，故A错误；

，，所以，故B错误；

将，所以不是函数的对称中心，故C错误；

由得，所以函数的单调递增区间为，当时，即可得到递增区间，所以D正确。

故选：D

知识点

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知，，，则

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解析：因为，函数是单调减函数，所以，

函数也是减函数，所以0,所以，

故选：A

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