偶函数
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有(x＋2)＝(x)，且当x∈[0,2)时，＝log2(x＋1)，则(-2011)＋(2012)的值为（）

A-2

B-1

正确答案

解析

由f(x＋2)＝f(x)知f(x)是周期为2的函数，

∴f(-2011)＋f(2012)＝f(2011)＋f(2012)＝f(1)＋f(0)＝log22＋log21＝1.

知识点

偶函数

题型：简答题

简答题 · 14 分

设{}是公比大于1的等比数列，为数列{}的前项和。已知，且是和的等差中项。

（1）求数列{}的通项公式；

（2）设，数列{}的前项和为，求证：

正确答案

见解析。

解析

解：（1）由已知，得

解得。

设数列的公比为，则

，∴，由，可知，

∴，解得，由题意，得，

∴，故数列的通项为。

(2)∵，

∴

.…

知识点

偶函数

题型：填空题

填空题 · 5 分

f(x)为偶函数且时，，则f (－1)＝ .

正确答案

解析

依题意， .

知识点

偶函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是( )

A∪

B∪

C∪

D∪

正确答案

解析

略

知识点

偶函数

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知是偶函数。

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）由函数………………2分

……………4分

……………6分

（2）由得：，…………8分

………………9分

，………………10分

故要使函数存在零点，则实数的取值范围是…12分

知识点

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